Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\dfrac{27}{36}=\dfrac34\), \(\dfrac{50}{75}=\dfrac23\), \(\dfrac{112}{80}=\dfrac75\).
2. \(\dfrac5{14}<\dfrac8{21}\); \(\dfrac{31}{88}<\dfrac{25}{66}\).
3. а) \(\dfrac{47}{36}=1\dfrac{11}{36}\); б) \(\dfrac4{35}\); в) \(\dfrac38\).
4. За двое суток поезд прошёл \(\boxed{\dfrac7{12}}\) пути.
5. Например: \(\boxed{\dfrac{22}{27}}\) и \(\boxed{\dfrac{23}{27}}\).

Решение и объяснение

1. Сокращение дробей

Числитель и знаменатель делим на их общий делитель:

\[ \frac{27}{36}=\frac{27:9}{36:9}=\frac34; \]

\[ \frac{50}{75}=\frac{50:25}{75:25}=\frac23; \]

\[ \frac{112}{80}=\frac{112:16}{80:16}=\frac75. \]

---

2. Сравнение дробей

При положительных знаменателях можно сравнить произведения «крест-накрест».

\[ 5\cdot21=105,\qquad 8\cdot14=112. \]

Так как \(105<112\), то

\[ \frac5{14}<\frac8{21}. \]

Вторая пара:

\[ 31\cdot66=2046,\qquad 25\cdot88=2200. \]

Так как \(2046<2200\), то

\[ \frac{31}{88}<\frac{25}{66}. \]

---

3. Выполнение действий

а)

Общий знаменатель для \(18\) и \(12\) — \(36\):

\[ \frac{13}{18}+\frac7{12} =\frac{26}{36}+\frac{21}{36} =\frac{47}{36} =1\frac{11}{36}. \]

б)

Общий знаменатель — \(35\):

\[ \frac57-\frac35 =\frac{25}{35}-\frac{21}{35} =\frac4{35}. \]

в)

Общий знаменатель для \(6,8,12\) — \(24\):

\[ \frac56-\frac38-\frac1{12} =\frac{20}{24}-\frac9{24}-\frac2{24} =\frac9{24} =\frac38. \]

---

4. Задача

Весь путь обозначим за \(1\).

В первые сутки поезд прошёл:

\[ \frac38. \]

Во вторые сутки он прошёл на \(\frac16\) пути меньше:

\[ \frac38-\frac16 =\frac9{24}-\frac4{24} =\frac5{24}. \]

За двое суток поезд прошёл:

\[ \frac38+\frac5{24} =\frac9{24}+\frac5{24} =\frac{14}{24} =\boxed{\frac7{12}}. \]

Проверка:

\[ \frac38-\frac5{24}=\frac16, \]

то есть разница между пройденными частями действительно равна \(\frac16\).

---

5. Дроби между \(\frac79\) и \(\frac89\)

Приведём дроби к знаменателю \(27\):

\[ \frac79=\frac{21}{27},\qquad \frac89=\frac{24}{27}. \]

Между ними находятся, например:

\[ \frac{21}{27}<\boxed{\frac{22}{27}}<\boxed{\frac{23}{27}}<\frac{24}{27}. \]

Значит, подходят дроби \(\dfrac{22}{27}\) и \(\dfrac{23}{27}\).