реши 1 задание

Краткий ответ:
Равносторонний треугольник можно разрезать:

• на \(4=2^2\) треугольника;
• на \(16=4^2\) треугольников;
• на \(25=5^2\) треугольников;
• на \(1000\) треугольников: сначала на \(31^2=961\), затем 13 из них разделить каждый на 4.

Основной принцип

Если каждую сторону равностороннего треугольника разделить на \(n\) равных частей и провести через точки деления линии, параллельные сторонам, получится \(n^2\) маленьких равносторонних треугольников.

Поэтому:

\[ 2^2=4,\qquad 4^2=16,\qquad 5^2=25. \]

Для 1000 треугольников:

1. Разделим исходный треугольник на \(31^2=961\) равных треугольников.
2. Выберем 13 из них.
3. Каждый выбранный треугольник разделим соединением его середин сторон на 4 меньших треугольника.

При таком разрезании один треугольник заменяется четырьмя, то есть количество увеличивается на \(3\):

\[ 961+13\cdot 3=961+39=1000. \]

Все получившиеся треугольники равносторонние и меньше исходного. Доказано.