Реши 2 задание

Краткий ответ: газету можно разорвать на любое число частей \(n\ge 9\).

При разрывании одного куска:

• на \(4\) части общее число кусков увеличивается на \(3\);
• на \(6\) частей — увеличивается на \(5\).

Изначально газета — это \(1\) кусок, поэтому после разрывов число частей имеет вид

\[ 1+3a+5b, \]

где \(a,b\ge0\) — количества разрывов каждого типа.

Проверим первые три числа:

\[ 9=1+3+5, \]

\[ 10=1+3+3+3, \]

\[ 11=1+5+5. \]

Значит, получить можно \(9\), \(10\) и \(11\) частей.

После этого можно каждый раз рвать любой кусок на \(4\) части — тогда число частей увеличивается на \(3\). Поэтому получаются числа

\[ 9,12,15,18,\ldots; \]

\[ 10,13,16,19,\ldots; \]

\[ 11,14,17,20,\ldots. \]

Эти три последовательности вместе содержат все целые числа, начиная с \(9\). Следовательно, газету можно разорвать на любое количество частей \(n\ge9\). \(\square\)