С рисунками
Краткий ответ:
- Концентрат — \(30\%\), сектор \(108^\circ\); вода — \(70\%\), сектор \(252^\circ\).
- \(\text{а)}\ 82^\circ;\quad \text{б)}\ 40^\circ;\quad \text{в)}\ 125^\circ.\)
1. Круговая диаграмма
Весь круг — это \(100\%\) и \(360^\circ\).
\[ \frac{3}{10}\cdot 360^\circ=108^\circ \]
Значит, концентрат занимает \(3/10=30\%\).
Вода:
\[ 1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}=70\% \]
\[ \frac{7}{10}\cdot 360^\circ=252^\circ \]
Схема диаграммы:
┌──────────────┐
.───┘ └───.
.─´ `─.
/ \
| Концентрат — 108° |
| 30% |
\ /
`─. .─´
`───.________________.───´
Вода — 252°
70%
Проверка:
\[ 108^\circ+252^\circ=360^\circ,\qquad 30\%+70\%=100\%. \]
2. Найдём градусную меру угла \(ABD\)
а)
Точки \(D,B,C\) лежат на одной прямой, поэтому смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
A
│
│ 98°
D───────B────────C
∠ABD
\[ \angle ABD=180^\circ-98^\circ=82^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{82^\circ}\).
б)
Угол \(KBA\) — прямой, то есть \(90^\circ\).
K
│\
│ \ 50°
│ \ D
B───└────A
90°
\[ \angle ABD=90^\circ-50^\circ=40^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{40^\circ}\).
в)
Точки \(O,B,M\) лежат на одной прямой, поэтому верхний развёрнутый угол равен \(180^\circ\).
A D
\ 30° 25° /
\ ? /
O─────────B───────────M
\[ 30^\circ+\angle ABD+25^\circ=180^\circ, \]
\[ \angle ABD=180^\circ-30^\circ-25^\circ=125^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{125^\circ}\).
Проверка:
\[ 30^\circ+125^\circ+25^\circ=180^\circ. \]
Обсуждение
8 сообщенийС рисунками
Вот то же решение с более понятными схемами. Рисунки условные, не в масштабе.
1. Круговая диаграмма
ВОДА
70% = 252°
.──────────────.
.──´ `──.
.' `.
/ \
| |
| |
\ КОНЦЕНТРАТ /
`. 30% = 108° .'
`──._______________.──´
\[ 30\%\cdot 360^\circ=108^\circ \]
\[ 70\%\cdot 360^\circ=252^\circ \]
Ответ: концентрат — \(30\%\) и \(108^\circ\); вода — \(70\%\) и \(252^\circ\).
2а. Найдём \(\angle ABD\)
A
/
/ 98°
D──────────────B──────────────C
Так как \(D,B,C\) лежат на одной прямой:
\[ \angle ABD=180^\circ-98^\circ=82^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{82^\circ}\).
2б. Найдём \(\angle ABD\)
K
│\
│ \ 50°
│ \ D
│ \
B────┴────────A
90°
\[ \angle ABD=90^\circ-50^\circ=40^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{40^\circ}\).
2в. Найдём \(\angle ABD\)
A D
\ 30° 25° /
\ /
\ /
O────────────────B─────────M
Так как \(O,B,M\) лежат на одной прямой:
\[ 30^\circ+\angle ABD+25^\circ=180^\circ. \]
\[ \angle ABD=180^\circ-30^\circ-25^\circ=125^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{125^\circ}\).
1 номер
№ 1
Весь круг — это \(100\%\), или \(360^\circ\).
Концентрат составляет \(\frac{3}{10}\):
\[ \frac{3}{10}\cdot100\%=30\% \]
\[ \frac{3}{10}\cdot360^\circ=108^\circ \]
Вода:
\[ 100\%-30\%=70\% \]
\[ 360^\circ-108^\circ=252^\circ \]
Схема круговой диаграммы:
Вода
70% = 252°
.──────────.
.─´ `─.
/ \
| |
| |
\ Концентрат /
`. 30% = 108° .´
`─.____________.─´
Ответ: концентрат — \(30\%\) (\(108^\circ\)), вода — \(70\%\) (\(252^\circ\)).
Реши задачу номер 1
Задача № 1
По условию, концентрат составляет \(\frac{3}{10}\) всей смеси.
Весь круг — это \(360^\circ\).
1. Найдём долю концентрата
\[ \frac{3}{10}\cdot 100\%=30\% \]
Градусная мера сектора концентрата:
\[ \frac{3}{10}\cdot 360^\circ=108^\circ \]
2. Найдём долю воды
\[ 1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} \]
\[ \frac{7}{10}\cdot100\%=70\% \]
\[ \frac{7}{10}\cdot360^\circ=252^\circ \]
Круговая диаграмма
ВОДА
70% = 252°
.────────────.
.─´ `─.
/ \
| |
| |
\ КОНЦЕНТРАТ /
`. 30% = 108° .´
`──.___________.──´
Ответ: концентрат — \(30\%\), или \(108^\circ\); вода — \(70\%\), или \(252^\circ\).
Номер 1
№ 1
В яблочном соке:
\[ \text{концентрат}=\frac{3}{10} \]
Тогда вода составляет:
\[ 1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} \]
Вся круговая диаграмма — \(360^\circ\).
Найдём углы секторов
\[ 360^\circ\cdot\frac{3}{10}=108^\circ \]
\[ 360^\circ\cdot\frac{7}{10}=252^\circ \]
Значит:
- концентрат — \(30\%\), сектор \(108^\circ\);
- вода — \(70\%\), сектор \(252^\circ\).
Чертёж
ВОДА
70% = 252°
.──────────────.
.─── `───.
.' `.
/ \
/ \
| |
| |
\ КОНЦЕНТРАТ /
`. 30% = 108° .'
`───.__________________.───´
Чтобы построить диаграмму, начерти окружность, проведи радиус и с помощью транспортира отложи угол \(108^\circ\). Получившийся маленький сектор подпиши «концентрат», а оставшийся — «вода».
