Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- а) \(\frac28<\frac3{10}\); б) \(\frac59<\frac35\); в) \(25{,}57>25{,}564\); г) \(1{,}005<1{,}05\).
- а) \(\frac{59}{56}=1\frac3{56}\); б) \(4\frac1{10}\); в) \(\frac{15}{77}\); г) \(1\frac12\).
- а) \(x=1\frac{13}{36}\); б) \(x=4{,}6\); в) \(x=7{,}4\).
- \(2{,}1\).
- \(P=56\ \text{см}\), \(S=180\ \text{см}^2\).
- \(47{,}2\ \text{км}\).
1. Сравнение дробей и чисел
а) Сравним крест-накрест:
\[ 2\cdot10=20,\qquad 3\cdot8=24. \]
Так как \(20<24\), то
\[ \frac28<\frac3{10}. \]
б)
\[ 5\cdot5=25,\qquad 3\cdot9=27, \]
поэтому
\[ \frac59<\frac35. \]
в) Представим числа с одинаковым количеством знаков после запятой:
\[ 25{,}57=25{,}570. \]
Так как \(570>564\), то
\[ 25{,}57>25{,}564. \]
г)
\[ 1{,}05=1{,}050, \]
значит,
\[ 1{,}005<1{,}050, \]
то есть \(1{,}005<1{,}05\).
2. Выполнение действий
а)
\[ \frac58+\frac37=\frac{35}{56}+\frac{24}{56} =\frac{59}{56}=1\frac3{56}. \]
б)
\[ 6\frac{17}{20}-2\frac34 =6\frac{17}{20}-2\frac{15}{20} =4\frac{2}{20}=4\frac1{10}. \]
в)
\[ \frac37\cdot\frac5{11}=\frac{15}{77}. \]
г) Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac59:\frac{10}{27} =\frac59\cdot\frac{27}{10} =\frac{15}{10}=\frac32=1\frac12. \]
3. Уравнения
а)
\[ x-\frac79=\frac7{12}, \]
\[ x=\frac7{12}+\frac79 =\frac{21}{36}+\frac{28}{36} =\frac{49}{36}=1\frac{13}{36}. \]
Проверка:
\[ 1\frac{13}{36}-\frac79 =\frac{49}{36}-\frac{28}{36} =\frac{21}{36}=\frac7{12}. \]
б)
\[ 7x+2{,}4=34{,}6, \]
\[ 7x=34{,}6-2{,}4=32{,}2, \]
\[ x=32{,}2:7=4{,}6. \]
в)
\[ (x-1{,}8):8=0{,}7. \]
Умножим обе части на \(8\):
\[ x-1{,}8=0{,}7\cdot8=5{,}6, \]
\[ x=5{,}6+1{,}8=7{,}4. \]
4. Значение выражения
\[ (15{,}6-8{,}7):(0{,}45+1{,}05)-2{,}5. \]
Сначала выполняем действия в скобках:
\[ 15{,}6-8{,}7=6{,}9, \qquad 0{,}45+1{,}05=1{,}5. \]
Тогда
\[ 6{,}9:1{,}5-2{,}5=4{,}6-2{,}5=2{,}1. \]
5. Прямоугольник
Ширина на \(8\) см меньше длины:
\[ b=18-8=10\ \text{см}. \]
Периметр:
\[ P=2(a+b)=2(18+10)=56\ \text{см}. \]
Площадь:
\[ S=ab=18\cdot10=180\ \text{см}^2. \]
6. Задача о велосипедисте
Расстояние на каждом участке находим по формуле:
\[ s=vt. \]
Первый участок:
\[ s_1=14{,}8\cdot1{,}5=22{,}2\ \text{км}. \]
Во время остановки расстояние не увеличивается.
Второй участок:
\[ s_2=12{,}5\cdot2=25\ \text{км}. \]
Общее расстояние:
\[ s=s_1+s_2=22{,}2+25=47{,}2\ \text{км}. \]
