Реши эти номера

Краткий ответ

55.

а) \(\displaystyle \frac{2}{x}\);

б) \(\displaystyle b^4\);

в) \(\displaystyle \frac12\);

г) \(\displaystyle \frac{3a-b}{a}\).

56.

а) \(\displaystyle \frac{7-11x}{x}\);

б) \(\displaystyle \frac{15p-2}{3p^2}\);

в) \(\displaystyle \frac{y-1}{y}\);

г) \(\displaystyle \frac{2p-11q}{5p}\);

д) \(\displaystyle -\frac dc\);

е) \(\displaystyle \frac{12}{b}\).

Решение

Если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем только числители:

\[ \frac{A}{D}\pm\frac{B}{D}=\frac{A\pm B}{D}. \]

При вычитании важно раскрыть скобки, поменяв знаки внутри.

№ 55

а)

\[ \frac{2x-3y}{4xy}+\frac{11y-2x}{4xy} =\frac{2x-3y+11y-2x}{4xy} =\frac{8y}{4xy} =\frac2x. \]

б)

\[ \frac{5a+b^5}{8b}-\frac{5a-7b^5}{8b} =\frac{5a+b^5-5a+7b^5}{8b} =\frac{8b^5}{8b}=b^4. \]

в)

\[ \frac{a-2}{8a}+\frac{2a+5}{8a}-\frac{3-a}{8a} \]

\[ =\frac{a-2+2a+5-3+a}{8a} =\frac{4a}{8a} =\frac12. \]

г)

\[ \frac{11a-2b}{4a}+\frac{2a-3b}{4a}-\frac{a-b}{4a} \]

\[ =\frac{11a-2b+2a-3b-a+b}{4a} =\frac{12a-4b}{4a} =\frac{3a-b}{a}. \]

№ 56

а)

\[ \frac{17-12x}{x}-\frac{10-x}{x} =\frac{17-12x-10+x}{x} =\frac{7-11x}{x}. \]

б)

\[ \frac{12p-1}{3p^2}-\frac{1-3p}{3p^2} =\frac{12p-1-1+3p}{3p^2} =\frac{15p-2}{3p^2}. \]

в)

\[ \frac{6y-3}{5y}-\frac{y+2}{5y} =\frac{6y-3-y-2}{5y} =\frac{5y-5}{5y} =\frac{y-1}{y}. \]

г)

\[ \frac{3p-q}{5p}-\frac{2p+6q}{5p}+\frac{p-4q}{5p} \]

\[ =\frac{3p-q-2p-6q+p-4q}{5p} =\frac{2p-11q}{5p}. \]

д)

\[ \frac{5c-2d}{4c}-\frac{3d}{4c}+\frac{d-5c}{4c} \]

\[ =\frac{5c-2d-3d+d-5c}{4c} =\frac{-4d}{4c} =-\frac dc. \]

е)

\[ \frac{2a}{b}-\frac{1-6a}{b}+\frac{13-8a}{b} \]

\[ =\frac{2a-1+6a+13-8a}{b} =\frac{12}{b}. \]

Ограничения: знаменатели не должны быть равны нулю: \(x,y,a,b,c,p\ne0\) в соответствующих пунктах.