Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(\dfrac{2}{8}<\dfrac{3}{10}\);
   б) \(\dfrac{5}{9}<\dfrac{3}{5}\);
   в) \(25{,}57>25{,}564\);
   г) \(1{,}005<1{,}05\).

2. а) \(\dfrac{59}{56}=1\dfrac{3}{56}\);
   б) \(4\dfrac{1}{10}\);
   в) \(\dfrac{15}{77}\);
   г) \(\dfrac32=1\dfrac12\).

3. а) \(x=\dfrac{49}{36}=1\dfrac{13}{36}\);
   б) \(x=\dfrac{46}{11}=4\dfrac{2}{11}\);
   в) \(y=7{,}4\).

4. \(11{,}5\).

5. \(P=56\text{ см}\), \(S=180\text{ см}^2\).

6. \(47{,}2\text{ км}\).

---

Решение

1. Сравним дроби и числа

а) Сократим дробь:

\[ \frac28=\frac14=\frac{25}{100},\qquad \frac3{10}=\frac{30}{100}. \]

Значит,

\[ \frac28<\frac3{10}. \]

б) Сравним крест-накрест:

\[ 5\cdot5=25,\qquad 3\cdot9=27. \]

Так как \(25<27\), то

\[ \frac59<\frac35. \]

в) Запишем одинаковое количество знаков после запятой:

\[ 25{,}57=25{,}570. \]

Так как \(25{,}570>25{,}564\), то

\[ 25{,}57>25{,}564. \]

г)

\[ 1{,}005<1{,}050=1{,}05, \]

поэтому

\[ 1{,}005<1{,}05. \]

2. Выполним действия

а)

\[ \frac58+\frac37= \frac{35}{56}+\frac{24}{56} =\frac{59}{56} =1\frac3{56}. \]

б)

\[ 6\frac{17}{20}-2\frac34 =6\frac{17}{20}-2\frac{15}{20} =4\frac2{20} =4\frac1{10}. \]

в)

\[ \frac37\cdot\frac5{11} =\frac{3\cdot5}{7\cdot11} =\frac{15}{77}. \]

г) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac59:\frac{10}{27} =\frac59\cdot\frac{27}{10} =\frac{15}{10} =\frac32 =1\frac12. \]

3. Решим уравнения

а)

\[ x-\frac79=\frac7{12} \]

\[ x=\frac7{12}+\frac79 =\frac{21}{36}+\frac{28}{36} =\frac{49}{36} =1\frac{13}{36}. \]

Проверка:

\[ 1\frac{13}{36}-\frac79 =\frac{49}{36}-\frac{28}{36} =\frac{21}{36} =\frac7{12}. \]

б)

\[ 7{,}7x+2{,}4=34{,}6 \]

\[ 7{,}7x=34{,}6-2{,}4=32{,}2, \]

\[ x=32{,}2:7{,}7=\frac{322}{77}=\frac{46}{11} =4\frac{2}{11}. \]

в)

\[ (y-1{,}8):8=0{,}7 \]

\[ y-1{,}8=0{,}7\cdot8=5{,}6, \]

\[ y=5{,}6+1{,}8=7{,}4. \]

4. Найдём значение выражения

\[ (15{,}6-8{,}7):(0{,}45+1{,}05)\cdot2{,}5 \]

\[ =6{,}9:1{,}5\cdot2{,}5 =4{,}6\cdot2{,}5 =11{,}5. \]

5. Прямоугольник

Ширина на \(8\) см меньше длины:

\[ 18-8=10\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=2(18+10)=56\text{ см}. \]

Площадь:

\[ S=18\cdot10=180\text{ см}^2. \]

6. Путь велосипедиста

За первые \(1{,}5\) ч он проехал:

\[ s_1=14{,}8\cdot1{,}5=22{,}2\text{ км}. \]

Во время остановки расстояние не изменилось.

За следующие \(2\) ч:

\[ s_2=12{,}5\cdot2=25\text{ км}. \]

Весь путь:

\[ s=s_1+s_2=22{,}2+25=47{,}2\text{ км}. \]