Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \[ \frac{2a+18}{a^2+18a+81}=\frac{2}{a+9},\qquad a\ne -9. \]

2. \[ \frac{x^2-10x+25}{5x-25}=\frac{x-5}{5},\qquad x\ne 5. \]

3. \[ \frac{x^2-8x+16}{4x+16} =\frac{(x-4)^2}{4(x+4)},\qquad x\ne -4. \]

В третьей дроби общих множителей нет, поэтому дальше сократить её нельзя.

Решение:

1. Разложим на множители: \[ 2a+18=2(a+9), \] \[ a^2+18a+81=(a+9)^2. \]

Тогда: \[ \frac{2(a+9)}{(a+9)^2} =\frac{2}{a+9}. \]

2. Используем формулу квадрата разности: \[ x^2-10x+25=(x-5)^2, \] \[ 5x-25=5(x-5). \]

Следовательно: \[ \frac{(x-5)^2}{5(x-5)} =\frac{x-5}{5}. \]

3. Числитель: \[ x^2-8x+16=(x-4)^2. \]

Знаменатель: \[ 4x+16=4(x+4). \]

Получаем: \[ \frac{(x-4)^2}{4(x+4)}. \]

Сокращать нечего, так как множители \(x-4\) и \(x+4\) различны.