Реши задание на изображении
Краткие ответы:
\[ \frac{a^2-10a+25}{20-4a}=\frac{5-a}{4},\qquad a\ne5. \]
\[ \frac{v^2+8v+16}{2v+8}=\frac{v+4}{2},\qquad v\ne-4. \]
\[ \frac{x^2-4y^2}{x^2+4xy+4y^2} =\frac{x-2y}{x+2y},\qquad x+2y\ne0. \]
\[ \frac{9y^2+24y+16}{9y^2-16} =\frac{3y+4}{3y-4},\qquad y\ne\pm\frac43. \]
Решение
Используем разложение на множители и сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе.
4.
\[ a^2-10a+25=(a-5)^2, \]
\[ 20-4a=-4(a-5). \]
Тогда
\[ \frac{(a-5)^2}{-4(a-5)} =-\frac{a-5}{4} =\frac{5-a}{4}. \]
Ограничение: \(20-4a\ne0\), значит \(a\ne5\).
5.
\[ v^2+8v+16=(v+4)^2, \qquad 2v+8=2(v+4). \]
\[ \frac{(v+4)^2}{2(v+4)} =\frac{v+4}{2}. \]
Ограничение: \(v\ne-4\).
6.
Разность квадратов:
\[ x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y). \]
Знаменатель — квадрат суммы:
\[ x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2. \]
Поэтому
\[ \frac{(x-2y)(x+2y)}{(x+2y)^2} =\frac{x-2y}{x+2y}. \]
7.
\[ 9y^2+24y+16=(3y+4)^2, \]
\[ 9y^2-16=(3y-4)(3y+4). \]
Следовательно,
\[ \frac{(3y+4)^2}{(3y-4)(3y+4)} =\frac{3y+4}{3y-4}. \]
Ограничения из исходного знаменателя:
\[ (3y-4)(3y+4)\ne0 \quad\Rightarrow\quad y\ne\frac43,\; y\ne-\frac43. \]
Принцип: сначала разложи числитель и знаменатель на множители, затем сократи общие множители и обязательно запиши значения, при которых исходный знаменатель равен нулю.
