Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\displaystyle \frac{16}{5}\).

Используем формулу двойного угла: \[ \sin 18\alpha=\sin(2\cdot9\alpha)=2\sin9\alpha\cos9\alpha. \]

Тогда \[ \frac{16\sin18\alpha}{5\sin9\alpha} = \frac{16\cdot2\sin9\alpha\cos9\alpha}{5\sin9\alpha} = \frac{32\cos9\alpha}{5}. \]

Подставим \(\cos9\alpha=0{,}5\): \[ \frac{32\cdot0{,}5}{5}=\frac{16}{5}. \]

Сокращение допустимо: при \(\cos9\alpha=0{,}5\) значение \(\sin9\alpha\ne0\).