Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент изображения с заданием 27.5 — его условие сейчас не видно.

Это продолжение текущего задания 27.5: на изображении видно его условие.

При распаде покоящегося атома частицы разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми по модулю импульсами:

\[ p_1=p_2. \]

Их кинетические энергии:

\[ E_1=\frac{p^2}{2m_1},\qquad E_2=\frac{p^2}{2m_2}. \]

Поэтому

\[ \frac{E_1}{E_2}=\frac{m_2}{m_1}. \]

Так как

\[ \frac{E_1}{E_2}=\frac14, \]

то

\[ \boxed{\frac{m_2}{m_1}=\frac14}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac14}\).

Пришли, пожалуйста, фрагмент изображения с условием 27.6 или перепиши его текст — сейчас условие этого задания не отображается.

Это продолжение текущей задачи 27.6: ты прислал изображение с условием.

Дано:

\[ m_1=3\ \text{кг},\quad v_1=2\ \text{м/с},\quad m_2=2m_1=6\ \text{кг},\quad v_2=0. \]

При абсолютно неупругом ударе шары движутся вместе. По закону сохранения импульса:

\[ m_1v_1=(m_1+m_2)v, \]

\[ v=\frac{3\cdot2}{3+6}=\frac23\ \text{м/с}. \]

Начальная кинетическая энергия:

\[ E_{\text{нач}}=\frac{m_1v_1^2}{2} =\frac{3\cdot 2^2}{2}=6\ \text{Дж}. \]

Конечная кинетическая энергия:

\[ E_{\text{кон}}=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2} =\frac{9\cdot\left(\frac23\right)^2}{2}=2\ \text{Дж}. \]

Количество выделившегося тепла:

\[ Q=E_{\text{нач}}-E_{\text{кон}}=6-2=\boxed{4\ \text{Дж}}. \]

Это продолжение текущей работы — нужно решить задание 27.7. Пришли, пожалуйста, его условие или фрагмент изображения: сейчас текст задания не виден.

Это продолжение задания 27.7: на изображении видно его условие.

Дано:

\[ M=100\ \text{кг},\qquad v_0=2\ \text{м/с},\qquad m=5\ \text{кг}. \]

Ящик до укладывания покоится. После этого тележка и ящик движутся вместе. По закону сохранения импульса:

\[ Mv_0=(M+m)v, \]

\[ v=\frac{100\cdot2}{100+5}=\frac{40}{21}\ \text{м/с}. \]

Выделившееся количество теплоты равно убыли кинетической энергии:

\[ Q=\frac{Mv_0^2}{2}-\frac{(M+m)v^2}{2}. \]

\[ Q=\frac{100\cdot2^2}{2} -\frac{105}{2}\left(\frac{40}{21}\right)^2 =200-\frac{4000}{21} =\frac{200}{21}\ \text{Дж}. \]

\[ \boxed{Q\approx 9{,}5\ \text{Дж}} \]

27.8

Дано:

\[ m=50\text{ г}=0{,}05\text{ кг},\quad h_1=2\text{ м},\quad h_2=1\text{ м},\quad \Delta t=0{,}02\text{ с}. \]

Скорость мяча перед ударом:

\[ v_1=\sqrt{2gh_1}=\sqrt{2\cdot10\cdot2}=\sqrt{40}\text{ м/с}. \]

Скорость после отскока:

\[ v_2=\sqrt{2gh_2}=\sqrt{2\cdot10\cdot1}=\sqrt{20}\text{ м/с}. \]

При ударе направление скорости меняется, поэтому изменение импульса:

\[ \Delta p=m(v_1+v_2) =0{,}05(\sqrt{40}+\sqrt{20}) \approx0{,}54\text{ кг}\cdot\text{м/с}. \]

Средняя сила удара:

\[ F_{\text{ср}}=\frac{\Delta p}{\Delta t} =\frac{0{,}54}{0{,}02} \approx \boxed{27\text{ Н}}. \]

Ответ: \(\boxed{27\text{ Н}}\).

27.9

Пусть масса каждого вагона \(m\), скорость первого — \(v\). После неупругого столкновения вагоны движутся вместе со скоростью \(u\).

По закону сохранения импульса:

\[ mv=2mu \quad\Rightarrow\quad u=\frac v2. \]

Начальная кинетическая энергия:

\[ E_1=\frac{mv^2}{2}. \]

Конечная энергия двух вагонов:

\[ E_2=\frac{2m u^2}{2} =m\left(\frac v2\right)^2 =\frac{mv^2}{4}. \]

Во внутреннюю энергию перешла энергия:

\[ \Delta E=E_1-E_2 =\frac{mv^2}{4}. \]

Её доля от начальной энергии:

\[ \frac{\Delta E}{E_1} =\frac{mv^2/4}{mv^2/2} =\boxed{\frac12}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac12}\) (половина кинетической энергии).

27.10

Пусть \(m_1\) — масса налетающего шара, а \(m_2\) — масса первоначально покоящегося шара.

При абсолютно упругом ударе скорость налетающего шара после столкновения:

\[ v_1'=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_1. \]

Шар начинает двигаться в обратном направлении, если \(v_1'<0\). Значит,

\[ m_1-m_2<0, \]

откуда

\[ m_2>m_1. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\frac{m_2}{m_1}>1}. \]

То есть первоначально покоящийся шар должен быть тяжелее налетающего. Точное числовое отношение из условия определить нельзя.

27.11

Вагоны после сцепления движутся вместе. Найдём их общую скорость по закону сохранения импульса:

\[ v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2} =\frac{20\cdot2+40\cdot1}{20+40} =\frac43\ \text{м/с}. \]

Начальная механическая энергия вагонов:

\[ E_1=\frac{20\,000\cdot2^2}{2} +\frac{40\,000\cdot1^2}{2} =60\,000\ \text{Дж}. \]

Конечная энергия:

\[ E_2=\frac{(20\,000+40\,000)\left(\frac43\right)^2}{2} \approx53\,333\ \text{Дж}. \]

Изменение энергии:

\[ \Delta E=E_2-E_1\approx53\,333-60\,000 =-6\,667\ \text{Дж}. \]

Ответ: механическая энергия уменьшится примерно на

\[ \boxed{6{,}7\ \text{кДж}}. \]