Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в сумме дают \(-5\);
- при умножении дают \(6\).
Это числа \(-2\) и \(-3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=0. \]
Для похожих уравнений вида \(x^2+bx+c=0\) ищи два числа с суммой \(b\) и произведением \(c\).
Обсуждение
4 сообщенияНе поняла
Корни уравнения — \(x=2\) и \(x=3\). Давай решим по шагам через дискриминант.
Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]
Сравним его с формой: \[ ax^2+bx+c=0 \]
Здесь: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Находим корни по формуле: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставляем значения: \[ x=\frac{-(-5)\pm\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Получаем два корня:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3, \] \[ x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ: \[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Спасибо
Пожалуйста! У тебя всё получится.
