Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Тщательное разложение квадратных выражений на множители
Мне нужно внимательно разложить x²−5x+6 на множители как (x−2)(x−3). Произведение равно +6, а сумма корней равна -5, что подтверждается. При раскрытии скобок я получаю x²−3x−2x+6, то есть исходное x²−5x+6, поэтому здесь всё выглядит правильно. Затем я применю свойство нулевого произведения, чтобы найти корни. Думаю, я всё сделал правильно, так что здесь никаких проблем!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Ищем два числа, которые:
- при умножении дают \(6\);
- при сложении дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).
Обсуждение
1 сообщение900-2×50+140=
