Формулировка уравнений
Я хочу вместе разобрать похожее уравнение. Для ясности и краткости я хочу сформулировать его, в частности для уравнений вида ax ± bx = c. Сначала я объединяю коэффициенты и получаю (a ± b)x = c, что приводит к x = c/(a ± b).
Например, если у меня есть 9x - 2x, это упрощается до 7x, и после этого я могу продолжить разбирать решение шаг за шагом.
Краткий ответ (в порядке на изображении):
- \(x=56{,}45\)
- \(x=24{,}65\)
- \(x=9{,}02\)
- \(x=6{,}3\)
- \(x=9{,}19\)
- \(x=34{,}1\)
Как решать: складываем или вычитаем коэффициенты при \(x\), затем делим правую часть на получившийся коэффициент.
\[ \begin{aligned} 9x-2x&=395{,}15 &&\Rightarrow 7x=395{,}15 &&\Rightarrow x=56{,}45;\\ 4x+7x&=271{,}15 &&\Rightarrow 11x=271{,}15 &&\Rightarrow x=24{,}65;\\ 19x-11x&=72{,}16 &&\Rightarrow 8x=72{,}16 &&\Rightarrow x=9{,}02;\\ 22x-19x&=18{,}9 &&\Rightarrow 3x=18{,}9 &&\Rightarrow x=6{,}3;\\ 9x+x&=91{,}9 &&\Rightarrow 10x=91{,}9 &&\Rightarrow x=9{,}19;\\ 30x+20x+9x&=2011{,}9 &&\Rightarrow 59x=2011{,}9 &&\Rightarrow x=34{,}1. \end{aligned} \]
Проверка: при подстановке значения \(x\) дают соответственно \(395{,}15\), \(271{,}15\), \(72{,}16\), \(18{,}9\), \(91{,}9\) и \(2011{,}9\).