A&(B v B инверсионная)
Краткий ответ:
\[ A \& (B \vee \overline{B})=A \]
Здесь \(\overline{B}\) — инверсия, или отрицание, переменной \(B\).
Объяснение:
В выражении \(B \vee \overline{B}\) одно из значений всегда равно \(1\):
- если \(B=0\), то \(\overline{B}=1\);
- если \(B=1\), то \(\overline{B}=0\).
Поэтому:
\[ B \vee \overline{B}=1 \]
Подставим:
\[ A \& 1=A \]
Ответ:
\[ \boxed{A} \]
Проверка: выражение принимает значение \(1\) ровно тогда, когда \(A=1\), независимо от \(B\).
Обсуждение
6 сообщенийПокажи таблицу истинности для этого выражения
Таблица истинности для выражения
\[ A \& (B \vee \overline{B}) \]
| \(A\) | \(B\) | \(\overline{B}\) | \(B \vee \overline{B}\) | \(A \& (B \vee \overline{B})\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Последний столбец совпадает со значениями \(A\), поэтому:
\[ \boxed{A \& (B \vee \overline{B})=A} \]
Покажи таблицу истинности для этого выражения A & ( A v B v C)
Таблица истинности для выражения
\[ A \& (A \vee B \vee C) \]
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(A \vee B \vee C\) | \(A \& (A \vee B \vee C)\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Последний столбец совпадает со значениями \(A\), поэтому по закону поглощения:
\[ \boxed{A \& (A \vee B \vee C)=A} \]
Покажи таблицу истинности для этого выражения A v B C инверсионная
Понимаем выражение как
\[ A \vee (B \& \overline{C}), \]
где инверсия стоит у \(C\).
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(\overline{C}\) | \(B \& \overline{C}\) | \(A \vee (B \& \overline{C})\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
\[ \boxed{A \vee (B \& \overline{C})} \]
