Реши задание на изображении

Краткий ответ

33. Графики функций

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad y&=\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=\sin x;\\ \text{б)}\quad y&=-\sin(x+\pi)=\sin x;\\ \text{в)}\quad y&=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x;\\ \text{г)}\quad y&=\operatorname{tg}(x+\pi)=\operatorname{tg}x. \end{aligned} \]

Значит, для пунктов а), б), в) строится один и тот же график \(y=\sin x\), а для пункта г) — стандартный график \(y=\operatorname{tg}x\).

34. Точки на единичной окружности

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &P_{\frac{\pi}{6}}\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right);\\ \text{б)}\quad &P_{\frac{2\pi}{3}}\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right);\\ \text{в)}\quad &P_{\frac{\pi}{6}}\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right);\\ \text{г)}\quad &P_{\frac{5\pi}{4}}\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right). \end{aligned} \]

Ключевые шаги

Задание 33

Используем формулы приведения и периодичность:

\[ \cos\left(x+\frac{3\pi}{2}\right)=\sin x, \]

\[ \sin(x+\pi)=-\sin x \quad\Rightarrow\quad -\sin(x+\pi)=\sin x, \]

\[ \cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x, \]

\[ \operatorname{tg}(x+\pi)=\operatorname{tg}x, \]

так как период тангенса равен \(\pi\).

Для построения \(y=\sin x\) можно отметить точки:

\[ (0;0),\quad \left(\frac{\pi}{2};1\right),\quad (\pi;0),\quad \left(\frac{3\pi}{2};-1\right),\quad (2\pi;0). \]

График \(\operatorname{tg}x\):

• нули: \(x=k\pi\);
• вертикальные асимптоты: \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\);
• период: \(\pi\).

Задание 34

Для единичной окружности выполняется:

\[ x^2+y^2=1. \]

Например, в пункте а):

\[ x^2+\left(\frac12\right)^2=1 \Rightarrow x^2=\frac34 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt3}{2}. \]

Так как \(x>0\), выбираем

\[ x=\frac{\sqrt3}{2}. \]

Аналогично выбираем знак второй координаты по указанному условию. Проверка: все найденные точки удовлетворяют уравнению \(x^2+y^2=1\).