69

Краткий ответ

а) До исключения ошибки:

• наибольшее значение: \(381^\circ\text{C}\);
• размах: \(342{,}8^\circ\text{C}\);
• среднее арифметическое: \(81{,}6375^\circ\text{C}\);
• медиана: \(39{,}15^\circ\text{C}\).

б) Ошибочное значение — \(381^\circ\text{C}\). Вероятно, при записи пропустили запятую: вместо \(38{,}1^\circ\text{C}\) написали \(381^\circ\text{C}\).

в) После исключения ошибки:

• наибольшее значение: \(39{,}4^\circ\text{C}\);
• размах: \(1{,}2^\circ\text{C}\);
• среднее арифметическое: \(38{,}871428\ldots^\circ\text{C}\);
• медиана: \(39{,}1^\circ\text{C}\).

г) Размах уменьшился на \(341{,}6^\circ\text{C}\).

д) Среднее значение уменьшилось примерно на \(42{,}77^\circ\text{C}\).

е) Медиана уменьшилась на \(0{,}05^\circ\text{C}\).

Решение

Упорядочим все значения:

\[ 38{,}2;\ 38{,}3;\ 38{,}7;\ 39{,}1;\ 39{,}2;\ 39{,}2;\ 39{,}4;\ 381. \]

Сумма всех значений:

\[ 38{,}3+39{,}2+39{,}2+39{,}4+39{,}1+38{,}7+381+38{,}2=653{,}1. \]

Среднее:

\[ \overline{x}=\frac{653{,}1}{8}=81{,}6375^\circ\text{C}. \]

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями:

\[ R=381-38{,}2=342{,}8^\circ\text{C}. \]

Так как чисел 8, медиана — среднее двух центральных чисел:

\[ \operatorname{Me}=\frac{39{,}1+39{,}2}{2}=39{,}15^\circ\text{C}. \]

После удаления \(381^\circ\text{C}\) остаются числа с суммой

\[ 272{,}1. \]

Тогда:

\[ \overline{x}=\frac{272{,}1}{7}=38{,}871428\ldots^\circ\text{C}, \]

\[ R=39{,}4-38{,}2=1{,}2^\circ\text{C}. \]

Медиана семи чисел — четвёртое число:

\[ \operatorname{Me}=39{,}1^\circ\text{C}. \]

Проверка показывает, что ошибочное значение резко увеличивает размах и среднее, а медиана изменяется совсем незначительно.