1.63

Краткий ответ:

1. \(x=0\) или \(x=10\);
2. \(-4{,}5<x<2{,}5\);
3. \(-4{,}7\le x\le-4{,}3\);
4. \(-12-\dfrac1{48}<x<-12+\dfrac1{48}\), или
   \[ -\frac{577}{48}<x<-\frac{575}{48}. \]

Принцип

Расстояние между точками \(A(x)\) и \(B(b)\) на координатной прямой:

\[ AB=|x-b|. \]

Если расстояние равно \(r\), меньше \(r\) или не больше \(r\), то:

\[ \begin{aligned} AB=r&\Rightarrow x=b-r\ \text{или}\ x=b+r,\\ AB<r&\Rightarrow b-r<x<b+r,\\ AB\le r&\Rightarrow b-r\le x\le b+r. \end{aligned} \]

Решение

1. \(B(5)\), \(AB=5\):

\[ |x-5|=5 \Rightarrow x=5-5=0 \quad\text{или}\quad x=5+5=10. \]

2. \(B(-1)\), \(AB<3{,}5\):

\[ |x+1|<3{,}5 \Rightarrow -3{,}5<x+1<3{,}5. \]

Вычитаем \(1\):

\[ -4{,}5<x<2{,}5. \]

3. \(B(-4{,}5)\), \(AB\le0{,}2\):

\[ |x+4{,}5|\le0{,}2 \Rightarrow -0{,}2\le x+4{,}5\le0{,}2. \]

Вычитаем \(4{,}5\):

\[ -4{,}7\le x\le-4{,}3. \]

4. \(B(-12)\), \(AB<\dfrac1{48}\):

\[ |x+12|<\frac1{48} \Rightarrow -\frac1{48}<x+12<\frac1{48}. \]

Вычитаем \(12\):

\[ -12-\frac1{48}<x<-12+\frac1{48}. \]

Проверка: в пунктах 2 и 4 границы не входят, потому что дан знак \(<\); в пункте 3 границы входят, потому что дан знак \(\le\).