Реши 59

Краткий ответ:

а) \(\boxed{-x-4}\), \(x\ne4\);

б) \(\boxed{5-a}\), \(a\ne-5\);

в) \(\boxed{\dfrac{3}{a+b}}\), \(a\ne\pm b\);

г) \(\boxed{\dfrac1{x-8}}\), \(x\ne\pm8\);

д) \(\boxed{\dfrac{7a-b}{(a-b)^2}}\), \(a\ne b\);

е) \(\boxed{\dfrac2{x+y}}\), \(x\ne-y\).

Решение:

а) \[ \frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4} =\frac{16-x^2}{x-4} =\frac{(4-x)(4+x)}{x-4} =-(x+4). \]

б) \[ \frac{25}{a+5}-\frac{a^2}{a+5} =\frac{25-a^2}{a+5} =\frac{(5-a)(5+a)}{a+5} =5-a. \]

в) \[ \frac{3a-1}{a^2-b^2}-\frac{3b-1}{a^2-b^2} =\frac{3a-1-3b+1}{a^2-b^2} \] \[ =\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} =\frac3{a+b}. \]

г) \[ \frac{x-3}{x^2-64}+\frac{11}{x^2-64} =\frac{x+8}{x^2-64} =\frac{x+8}{(x-8)(x+8)} =\frac1{x-8}. \]

д) \[ \frac{2a+b}{(a-b)^2}-\frac{2b-5a}{(a-b)^2} =\frac{2a+b-2b+5a}{(a-b)^2} =\frac{7a-b}{(a-b)^2}. \]

е) \[ \frac{13x+6y}{(x+y)^2}-\frac{11x+4y}{(x+y)^2} =\frac{2x+2y}{(x+y)^2} =\frac{2(x+y)}{(x+y)^2} =\frac2{x+y}. \]

Проверка: в каждом пункте дроби сначала приведены к общему знаменателю, затем числители упрощены; сокращение выполнено только при ненулевом знаменателе.