реши 7 класс
Проверка времени и расстояний
Похоже, сначала я неправильно вычислил общее время. Правильное общее время составляет 3 часа 24 минуты, или \(3\frac{2}{5}\) часа, а не \(22/5\). Уравнение \(3\frac{2}{5}(x+3)=3(x-3)+2x\) теперь выглядит верно. Мне нужно приравнять пройденные расстояния по течению, против течения и через озеро, чтобы найти скорость. После подстановки и решения я нахожу, что скорость равна 12 км/ч, что соответствует рассчитанным расстояниям.
Проверка составления уравнения
Мне нужно уточнить принцип решения задачи и убедиться, что составленное мной уравнение верно, учитывая, что на изображении нет текста, но таблицы должно быть достаточно. Я кратко изложу своё понимание, а затем обозначу шаги для проверки. Согласно таблице, скорость течения равна \(v_{\text{течения}}=3\) км/ч; время движения по течению составляет 3 часа 24 минуты, против течения — 3 часа, а через озеро — 2 часа. Я внимательно проверю данные из таблицы.
Краткий ответ: \(x=12\ \text{км/ч}\) — скорость катера в стоячей воде.
Решение
Скорость течения реки — \(3\ \text{км/ч}\), поэтому:
- по течению: \(x+3\);
- против течения: \(x-3\);
- по озеру: \(x\).
Переведём время:
\[ 24\text{ мин}=\frac{24}{60}=\frac25\text{ ч}, \]
значит,
\[ 3\text{ ч }24\text{ мин}=3\frac25=\frac{17}{5}\text{ ч}. \]
По условию расстояние по течению равно сумме расстояний против течения и по озеру:
\[ \frac{17}{5}(x+3)=3(x-3)+2x. \]
Умножим на \(5\):
\[ 17(x+3)=15(x-3)+10x. \]
Раскроем скобки:
\[ 17x+51=15x-45+10x, \]
\[ 17x+51=25x-45, \]
\[ 96=8x, \]
\[ x=12. \]
Проверка
\[ S_{\text{по течению}}=15\cdot3{,}4=51\text{ км}, \]
\[ S_{\text{против течения}}=9\cdot3=27\text{ км}, \]
\[ S_{\text{по озеру}}=12\cdot2=24\text{ км}. \]
\[ 27+24=51. \]
Равенство выполняется, значит, ответ верный.
Обсуждение
8 сообщенийОбъясни, почему в уравнении складываются эти расстояния
Складываются расстояния двух разных участков пути, потому что по условию расстояние по течению равно их общему расстоянию: сначала участок против течения, затем участок по озеру.
Например, если катер прошёл:
- против течения — \(27\) км;
- по озеру — \(24\) км,
то вместе он прошёл:
\[ 27+24=51\text{ км}. \]
Поэтому записываем:
\[ \underbrace{\frac{17}{5}(x+3)}_{\text{расстояние по течению}} = \underbrace{3(x-3)}_{\text{против течения}} + \underbrace{2x}_{\text{по озеру}}. \]
То есть мы складываем не скорости и не времена, а длины двух участков, чтобы получить их суммарное расстояние.
42 пятых переведи в десятичную дробь
\[ \frac{42}{5}=42:5=8{,}4 \]
Ответ: \(8{,}4\).
реши
Решим уравнение с фотографии:
\[ 3\frac25(x+3)=3(x-3)+2x. \]
Сначала смешанное число переведём в неправильную дробь:
\[ 3\frac25=\frac{17}{5}. \]
Получаем:
\[ \frac{17}{5}(x+3)=3(x-3)+2x. \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{17}{5}x+\frac{51}{5}=3x-9+2x, \]
\[ \frac{17}{5}x+\frac{51}{5}=5x-9. \]
Умножим всё уравнение на \(5\):
\[ 17x+51=25x-45. \]
Перенесём слагаемые:
\[ 51+45=25x-17x, \]
\[ 96=8x, \]
\[ x=12. \]
Ответ: \(\boxed{x=12\text{ км/ч}}\).
У тебя раскрытие скобок записано правильно. Далее нужно было сложить \(3x+2x=5x\), а затем избавиться от знаменателя \(5\).
а можно не умножать на 5?
Да, можно. Умножение на \(5\) — это только удобный способ убрать знаменатель. Можно перевести смешанное число в десятичную дробь:
\[ 3\frac25=3{,}4. \]
Тогда:
\[ 3{,}4(x+3)=3(x-3)+2x. \]
Раскроем скобки:
\[ 3{,}4x+10{,}2=3x-9+2x, \]
\[ 3{,}4x+10{,}2=5x-9. \]
Перенесём:
\[ 10{,}2+9=5x-3{,}4x, \]
\[ 19{,}2=1{,}6x. \]
Делим на \(1{,}6\):
\[ x=\frac{19{,}2}{1{,}6}=12. \]
\[ \boxed{x=12} \]
Но в обычных дробях умножить всё уравнение на \(5\) обычно проще.
