Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Упростите рациональные выражения

1. \[ \frac{3x^2}{6x}=\frac{x}{2},\qquad x\ne0 \]

2. \[ \frac{5a^2b}{15ab^2}=\frac{a}{3b},\qquad a\ne0,\ b\ne0 \]

3. \[ \frac{2x^2-8}{x^2-4}=2,\qquad x\ne-2,\ 2 \]

4. \[ \frac{x^2-9}{x^2+3x}=\frac{x-3}{x},\qquad x\ne0,\ -3 \]

2. Заполните пропуски

1. \[ \frac{2a}{3b}=\frac{2a\cdot4}{3b\cdot4}=\frac{8a}{12b} \]

Пропуски: \(4;\ 12b\).

2. \[ \frac{x-1}{y+2} =\frac{(x-1)\cdot5}{(y+2)\cdot5} =\frac{5x-5}{5y+10} \]

Пропуски: \(5;\ 5y+10\).

3. \[ \frac{7m}{n}=\frac{7m\cdot3}{n\cdot3}=\frac{21m}{3n} \]

Пропуски: \(3;\ 21m\).

4. \[ \frac{a+b}{c-d} =\frac{(a+b)\cdot6}{6\cdot(c-d)} =\frac{6a+6b}{6c-6d} \]

Пропуски: \(6;\ 6c-6d\).

3. Сократите дроби

1. \[ \frac{12x}{18}=\frac{2x}{3} \]

2. \[ \frac{8a^2b}{12ab^2}=\frac{2a}{3b} \]

3. \[ \frac{x^2-16}{x-4}=x+4,\qquad x\ne4 \]

4. \[ \frac{x^2+5x}{x}=x+5,\qquad x\ne0 \]

5. \[ \frac{4y^2-9}{2y+3}=2y-3,\qquad y\ne-\frac32 \]

6. \[ \frac{6x^2+3x}{9x}=\frac{2x+1}{3},\qquad x\ne0 \]

4. ОДЗ — по видимой части

1. Знаменатель \(x-2\), поэтому
   \[ x\ne2. \]

2. Знаменатель \(x+1\), поэтому
   \[ x\ne-1. \]

Как решать такие задания

1. Разложи числитель и знаменатель на множители.
2. Сократи только одинаковые множители, а не отдельные слагаемые.
3. При нахождении ОДЗ приравняй исходный знаменатель к нулю и исключи полученные значения.

Например:

\[ x^2-16=(x-4)(x+4), \]

поэтому

\[ \frac{x^2-16}{x-4} =\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4. \]

Но \(x=4\) всё равно нельзя брать, потому что в исходной дроби знаменатель становится равен нулю.

Проверка для пункта 1.3:

\[ 2x^2-8=2(x^2-4), \]

значит

\[ \frac{2x^2-8}{x^2-4} =\frac{2(x^2-4)}{x^2-4}=2. \]

Пункты 4.2 и 4.4 на фотографии обрезаны, поэтому их нельзя решить надёжно.