Сделай графики по трём заданиям

Краткий ответ

1. При \(x(0)=0\) графики \(x(t)\) и \(S_x(t)\) идут от точки \((0;0)\) до \((8;48)\), затем убывают с наклоном \(-2\).
2. Для \(x=-40+12t\): \[ x(0)=-40\text{ м},\qquad x(4)=8\text{ м}, \] \[ S_x=48\text{ м},\qquad S=48\text{ м}. \]
3. На фото у задания 3 неразборчивы деления осей и точки прямых, поэтому точные координаты встречи определить нельзя.

---

1. Построение \(x(t)\) и \(S_x(t)\)

С графика скорости:

\[ v_x= \begin{cases} 6\text{ м/с}, & 0\le t\le 8\text{ с},\\ -2\text{ м/с}, & t\ge 8\text{ с}. \end{cases} \]

Перемещение равно площади под графиком скорости.

До \(8\) секунд:

\[ S_x=6t. \]

За первые \(8\) секунд:

\[ S_x(8)=6\cdot 8=48\text{ м}. \]

После \(8\) секунд тело движется в обратную сторону:

\[ S_x=48-2(t-8). \]

Если \(x(0)=0\), то \(x(t)=S_x(t)\):

\[ x(t)= \begin{cases} 6t, & 0\le t\le 8,\\ 48-2(t-8), & t\ge 8. \end{cases} \]

График нужно провести через точки:

\[ (0;0),\qquad (8;48), \]

а после точки \((8;48)\) — наклонную прямую вниз.

x, Sx
  ^
48|              ● (8;48)
  |            /  \
  |          /      \
  |        /
  |      /
  +-----+----------------> t
        8

Проверка:

\[ 6\cdot8=48\text{ м}. \]

Если на нижней оси написано \(S\), то это путь:

\[ S(t)= \begin{cases} 6t, & 0\le t\le8,\\ 48+2(t-8), & t\ge8. \end{cases} \]

После \(8\) секунд путь продолжает увеличиваться, а \(S_x\) уменьшается.

---

2. Графики по формуле \(x=-40+12t\)

Координата тела:

\[ x(t)=-40+12t. \]

Это прямая с угловым коэффициентом \(12\), значит тело движется равномерно в положительном направлении оси \(x\).

Основные точки:

\[ x(0)=-40\text{ м}, \]

\[ x(4)=-40+12\cdot4=8\text{ м}. \]

График \(x(t)\) проведи через точки:

\[ (0;-40),\qquad (4;8). \]

Он пересекает ось времени при

\[ -40+12t=0, \qquad t=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}\approx3{,}3\text{ с}. \]

x, м
  ^
 8|                 ● (4;8)
  |              /
 0|------------/------------> t
  |          3,3
-40|●
   +-------------------------
     0                    4

Перемещение за \(4\) секунды:

\[ S_x=x(4)-x(0)=8-(-40)=48\text{ м}. \]

Так как движение всё время происходит в одном направлении:

\[ S=S_x=48\text{ м}. \]

Графики \(S(t)\) и \(S_x(t)\) совпадают:

\[ S(t)=S_x(t)=12t. \]

Они проходят через точки:

\[ (0;0),\qquad (4;48). \]

S, Sx
  ^
48|                 ● (4;48)
  |              /
  |           /
 0|●---------/--------------> t
   0                    4

---

3. Как читать третий график

На третьем рисунке уже изображены графики координат двух тел \(x(t)\).

• точка пересечения прямых — место и время встречи;
• наклон вверх означает движение в положительном направлении;
• наклон вниз означает движение в отрицательном направлении;
• путь за время \(0\le t\le5\) с: \[ S=|x(5)-x(0)|. \]

Для точного ответа по заданию 3 нужны хорошо видимые деления на осях и конечные точки прямых.