Сделай графики по трём заданиям

Краткий ответ

1. По графику \(v_x(t)\)

Скорость:

\[ v_x= \begin{cases} 6\ \text{м/с}, & 0\le t\le 8\ \text{с},\\ -2\ \text{м/с}, & t\ge 8\ \text{с}. \end{cases} \]

Примем \(x_0=0\).

Графики координаты и перемещения:

\[ x(t)=S_x(t)= \begin{cases} 6t, & 0\le t\le 8,\\ 48-2(t-8)=64-2t, & t\ge 8. \end{cases} \]

Точки для построения:

\[ (0;0),\qquad (8;48),\qquad (32;0). \]

То есть сначала прямая возрастает до точки \((8;48)\), затем убывает с меньшим наклоном и пересекает ось времени при \(t=32\) с.

Если требуется график пути \(S(t)\), то:

\[ S(t)= \begin{cases} 6t, & 0\le t\le 8,\\ 48+2(t-8)=2t+32, & t\ge 8. \end{cases} \]

После \(8\) с путь продолжает возрастать, потому что путь не может уменьшаться.

Схема графика скорости:

vₓ
 6 ────────────────┐
                   │
-2                 └────────── t
                   8

---

2. Дано

\[ x=-40+12t\ \text{м},\qquad t=4\ \text{с}. \]

Начальная координата:

\[ x_0=-40\ \text{м}. \]

Конечная координата:

\[ x(4)=-40+12\cdot4=8\ \text{м}. \]

Перемещение:

\[ S_x=x(4)-x_0=8-(-40)=48\ \text{м}. \]

Так как скорость положительная и движение происходит в одном направлении:

\[ S=48\ \text{м}. \]

Графики:

• \(x(t)\) — прямая через точки
  \[ (0;-40),\qquad (4;8); \]
• \(S_x(t)\) и \(S(t)\) — прямая через точки
  \[ (0;0),\qquad (4;48). \]

---

3. По графику движения

По рисунку линии проходят через точки:

• нисходящая прямая: \((0;10)\), \((3;5)\), \((6;0)\);
• восходящая прямая: \((0;-10)\), \((2;0)\), \((3;5)\), \((4;10)\).

Уравнения:

\[ x_1=10-\frac53t, \qquad x_2=-10+5t. \]

Время и место встречи

При встрече координаты равны:

\[ 10-\frac53t=-10+5t. \]

Отсюда:

\[ t=3\ \text{с},\qquad x=5\ \text{м}. \]

Ответ: тела встретятся через \(3\) с в точке \(x=5\) м.

Путь и перемещение за \(4\) с

Для первого тела:

\[ x_1(4)=10-\frac53\cdot4=\frac{10}{3}\ \text{м}. \]

\[ S_{x1}=\frac{10}{3}-10=-\frac{20}{3}\ \text{м}, \]

\[ S_1=\frac{20}{3}\ \text{м}\approx6{,}7\ \text{м}. \]

Для второго тела:

\[ x_2(4)=-10+5\cdot4=10\ \text{м}. \]

\[ S_{x2}=10-(-10)=20\ \text{м}, \]

\[ S_2=20\ \text{м}. \]

Проверка

Наклон графика \(x(t)\) равен скорости:

• в задании 1 наклоны \(6\) и \(-2\) м/с;
• в задании 2 наклон равен \(12\) м/с;
• в задании 3 скорости равны \(-\frac53\) и \(5\) м/с.