Найти все углы параллелограмма

Краткий ответ: углы параллелограмма равны
\[ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ. \]

Обозначим нижний левый угол через \(\alpha\).

1. По отметкам: \[ AD=DE, \] поэтому \(\triangle ADE\) равнобедренный. Его углы при основании равны: \[ \angle A=\angle AED=\alpha. \] Тогда \[ \angle ADE=180^\circ-2\alpha. \]

2. Также: \[ CD=DF, \] поэтому \(\triangle CDF\) равнобедренный. Так как противоположные углы параллелограмма равны, \[ \angle C=\angle A=\alpha. \] Значит, \[ \angle FDC=180^\circ-2\alpha. \]

3. Угол при \(D\) — соседний с углом \(\alpha\), поэтому: \[ \angle D=180^\circ-\alpha. \] Он состоит из трёх углов: \[ (180^\circ-2\alpha)+45^\circ+(180^\circ-2\alpha). \]

Составим уравнение: \[ (180-2\alpha)+45+(180-2\alpha)=180-\alpha. \] \[ 405-4\alpha=180-\alpha, \] \[ 3\alpha=225^\circ, \qquad \alpha=75^\circ. \]

Тогда противоположный угол тоже \(75^\circ\), а соседние: \[ 180^\circ-75^\circ=105^\circ. \]

Проверка: \[ 30^\circ+45^\circ+30^\circ=105^\circ, \] что совпадает с углом параллелограмма при \(D\).