1021

Краткий ответ: \[ \boxed{S=ab\sin\alpha}, \] где \(a\) и \(b\) — соседние стороны параллелограмма, а \(\alpha\) — угол между ними.

Доказательство:

Проведём высоту \(h\) к стороне \(a\). Тогда площадь параллелограмма:

\[ S=ah. \]

Высота \(h\) является перпендикулярной составляющей стороны \(b\). Из прямоугольного треугольника:

\[ \sin\alpha=\frac{h}{b}, \]

откуда

\[ h=b\sin\alpha. \]

Подставим это выражение в формулу площади:

\[ S=a\cdot b\sin\alpha. \]

Следовательно,

\[ \boxed{S=ab\sin\alpha}. \]

Проверка: если \(\alpha=90^\circ\), то \(\sin90^\circ=1\), и получаем привычную формулу прямоугольника \(S=ab\).