Решение уравнений с абсолютными значениями
Я решаю ряд уравнений с абсолютными значениями. Для первого уравнения я получаю, что 2x - 9 = 0, откуда x = 9/2. Второе уравнение не имеет решений, поскольку |x| = -11. Третье также не имеет решений при решении |4 - 3x| = -9. Для уравнений, содержащих |0.5x + 3|, я получаю x = -4 и -8. Также я получаю x = 5 и 2 для |2x - 7| = 3, а x = -2 и 3 для |1 - 2x| = 5. Кроме того, уравнение с абсолютным значением, равным -1, не имеет решений.
1. Решение уравнений
\(|x|=8 \Rightarrow x=\pm8\).
\(|2x-9|=0 \Rightarrow 2x-9=0 \Rightarrow x=\frac92\).
\(|x|=-11\) — решений нет.
\(|4-3x|=-9\) — решений нет.
\(0{,}5x+3=\pm1 \Rightarrow x=-4;\,-8\).
\(2x-7=\pm3 \Rightarrow x=2;\,5\).
\(1-2x=\pm5 \Rightarrow x=-2;\,3\).
\(|x^2-4x+3|\ge0\ne-1\) — решений нет.
2. Графики
\(y=|x|\): вершина \((0;0)\),
\[ y=\begin{cases}-x,&x\le0,\\x,&x\ge0.\end{cases} \]\(y=|x-5|\): вершина \((5;0)\),
\[ y=\begin{cases}5-x,&x\le5,\\x-5,&x\ge5.\end{cases} \]\(y=|x-3|-2\): вершина \((3;-2)\),
\[ y=\begin{cases}1-x,&x\le3,\\x-5,&x\ge3.\end{cases} \]