В зоопарке в соседних вольерах живут обыкновенные шимпанзе и бонобо. Всего их 21. Чему может равняться число обыкновенных шимпанзе, если у любых двух из них количество друзей-бонобо различно? (Перечислите все варианты.)

Ответ: число обыкновенных шимпанзе может равняться
\[ \boxed{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. \]

Пусть шимпанзе — \(x\), тогда бонобо — \(21-x\).

У каждого шимпанзе число друзей-бонобо может быть одним из чисел: \[ 0,1,2,\ldots,21-x. \] Всего таких вариантов: \[ 21-x+1=22-x. \]

Так как у \(x\) шимпанзе числа друзей должны быть различными, необходимо: \[ x\le 22-x, \] \[ 2x\le 22, \] \[ x\le 11. \]

Поскольку шимпанзе должны быть хотя бы одни, получаем: \[ 1\le x\le 11. \]

Все эти значения возможны: например, для \(x\) шимпанзе можно сделать количества друзей равными \(0,1,\ldots,x-1\). При \(x\le11\) бонобо достаточно.