Краткий ответ

Задача 2:

• Тело I: \(x_0=300\ \text{м}\), \(v_x=-5\ \text{м/с}\), \[ x_1=300-5t. \]
• Тело II: \(x_0=100\ \text{м}\), \(v_x=+5\ \text{м/с}\), \[ x_2=100+5t. \]
• Тела встретятся через \(20\ \text{с}\) в точке \(x=200\ \text{м}\).

Задача 4:

Если положительное направление совпадает с движением первого и второго автомобилей:

\[ v_{1x}=+60\ \text{км/ч},\qquad v_{2x}=+80\ \text{км/ч},\qquad v_{3x}=-90\ \text{км/ч}. \]

Графики \(v_x(t)\) — три горизонтальные прямые.

---

Задача 2

Дано

По графику:

\[ x_{1}(0)=300\ \text{м},\qquad x_{1}(20)=200\ \text{м}; \]

\[ x_{2}(0)=100\ \text{м},\qquad x_{2}(20)=200\ \text{м}. \]

Найти

\[ v_{1x},\quad v_{2x}; \]

направления движения;

законы движения;

момент и место встречи тел.

Решение

Проекция скорости определяется формулой:

\[ v_x=\frac{x-x_0}{t}. \]

Для тела I:

\[ v_{1x}=\frac{200-300}{20} =-\frac{100}{20} =-5\ \text{м/с}. \]

Знак «минус» означает, что тело движется в отрицательном направлении оси \(Ox\), то есть его координата равномерно уменьшается.

Закон движения:

\[ \boxed{x_1=300-5t}. \]

Для тела II:

\[ v_{2x}=\frac{200-100}{20} =\frac{100}{20} =5\ \text{м/с}. \]

Знак «плюс» означает, что тело движется в положительном направлении оси \(Ox\), то есть его координата равномерно увеличивается.

Закон движения:

\[ \boxed{x_2=100+5t}. \]

Точка пересечения графиков означает, что тела находятся в одной точке одновременно. Проверим:

\[ 300-5t=100+5t; \]

\[ 200=10t; \]

\[ t=20\ \text{с}. \]

Координата встречи:

\[ x=300-5\cdot20=200\ \text{м}. \]

Ответ

\[ \boxed{v_{1x}=-5\ \text{м/с}},\qquad \boxed{v_{2x}=+5\ \text{м/с}}. \]

\[ \boxed{x_1=300-5t},\qquad \boxed{x_2=100+5t}. \]

Тела встретятся через \(\boxed{20\ \text{с}}\) в точке \(\boxed{200\ \text{м}}\).

---

Задача 4

Дано

Движение равномерное.

\[ v_1=60\ \text{км/ч}, \]

\[ v_2=80\ \text{км/ч}, \]

\[ v_3=90\ \text{км/ч}. \]

Первый и второй автомобили движутся в положительном направлении оси, третий — навстречу.

Найти

Проекции скоростей автомобилей и построить график \(v_x(t)\).

Решение

Выберем положительное направление оси \(Ox\) совпадающим с движением первого и второго автомобилей.

Тогда:

\[ \boxed{v_{1x}=+60\ \text{км/ч}}, \]

\[ \boxed{v_{2x}=+80\ \text{км/ч}}, \]

\[ \boxed{v_{3x}=-90\ \text{км/ч}}. \]

При равномерном движении скорость не изменяется, поэтому все графики — горизонтальные прямые:

vₓ, км/ч
 80 ───────────────── автомобиль 2
 60 ───────────────── автомобиль 1
  0 ─────────────────────────────────── t
-90 ───────────────── автомобиль 3

Если строить график в единицах СИ:

\[ 60\ \text{км/ч}=16{,}7\ \text{м/с}, \]

\[ 80\ \text{км/ч}=22{,}2\ \text{м/с}, \]

\[ 90\ \text{км/ч}=25\ \text{м/с}. \]

Тогда уровни графика будут:

\[ v_{1x}=16{,}7\ \text{м/с},\qquad v_{2x}=22{,}2\ \text{м/с},\qquad v_{3x}=-25\ \text{м/с}. \]

Минус у третьего автомобиля относится только к проекции скорости, потому что он движется против положительного направления оси.