Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Почему именно \(2\) и \(3\): их произведение равно \(6\), а сумма равна \(5\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Следовательно, корни уравнения:
\[ \boxed{x_1=2,\ x_2=3}. \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши все
1. Сократите дроби
а)
\[
\frac{24xy^7}{32x^3y^4}
=\frac{3y^3}{4x^2},
\qquad x\ne0,\ y\ne0.
\]
б)
\[
\frac{7a^2+21a}{14a}
=\frac{7a(a+3)}{14a}
=\frac{a+3}{2},
\qquad a\ne0.
\]
в)
\[
\frac{b^2-64}{5b-40}
=\frac{(b-8)(b+8)}{5(b-8)}
=\frac{b+8}{5},
\qquad b\ne8.
\]
2. Выполните действие
а)
\[
\frac{k-6}{12k}+\frac{k+4}{8k}
=\frac{2(k-6)+3(k+4)}{24k}
\]
\[ =\frac{2k-12+3k+12}{24k} =\frac{5k}{24k} =\boxed{\frac5{24}}, \qquad k\ne0. \]
б)
\[
\frac{3p}{p-4}-\frac{3p}{p+4}
=\frac{3p(p+4)-3p(p-4)}{(p-4)(p+4)}
\]
\[ =\frac{3p[(p+4)-(p-4)]}{p^2-16} =\boxed{\frac{24p}{p^2-16}}, \qquad p\ne\pm4. \]
3. Упростите выражение и найдите его значение
\[ \frac{8y-18x^2}{3x}+6x =\frac{8y}{3x}-6x+6x =\frac{8y}{3x}. \]
На фото указано:
\[ x=-\frac{7^2}{3}=-\frac{49}{3},\qquad y=13{,}5. \]
Тогда
\[ \frac{8y}{3x} =\frac{8\cdot13{,}5}{3\cdot\left(-\frac{49}{3}\right)} =\frac{108}{-49} =\boxed{-\frac{108}{49}}. \]
4. Упростите выражение
\[ 3-\frac{6a-7}{a^2+4a+4}-\frac{3a}{a+2}. \]
Так как
\[ a^2+4a+4=(a+2)^2, \]
то
\[ 3-\frac{6a-7}{(a+2)^2}-\frac{3a}{a+2} \]
\[ =\frac{3(a+2)^2-(6a-7)-3a(a+2)}{(a+2)^2} \]
\[ =\frac{3a^2+12a+12-6a+7-3a^2-6a}{(a+2)^2} =\boxed{\frac{19}{(a+2)^2}}, \qquad a\ne-2. \]
