Реши неравенства x²≥289

Краткий ответ: \[ x\in(-\infty;-17]\cup[17;+\infty), \] то есть \[ \boxed{x\le -17\quad\text{или}\quad x\ge 17}. \]

Решение:

\[ x^2\ge289=17^2. \]

Квадрат числа не меньше \(17^2\), если само число по модулю не меньше \(17\):

\[ |x|\ge17. \]

Отсюда:

\[ x\le-17\quad\text{или}\quad x\ge17. \]

Проверка: при \(x=17\) и \(x=-17\) получаем \(x^2=289\), поэтому границы входят в ответ. Например, \(x=20\) подходит, а \(x=0\) — нет.