476 а в , 477 выполни
476 а
Ответ:
\[
\angle A=\angle C=84^\circ,\qquad
\angle B=\angle D=96^\circ.
\]
Почему: в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\): \[ \angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ. \]
477
Ответ:
\[
MN=PQ=6\text{ см},\qquad MQ=NP=8\text{ см};
\]
\[
\angle M=\angle P=60^\circ,\qquad
\angle N=\angle Q=120^\circ.
\]
Решение:
Так как \(H\) лежит на стороне \(MQ\), то \[ MQ=MH+HQ=3+5=8\text{ см}. \] Следовательно, \[ NP=MQ=8\text{ см}. \]
Треугольник \(MNH\) прямоугольный: \[ \angle MHN=90^\circ,\qquad \angle MNH=30^\circ. \] Значит, \[ \angle NMH=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \] Это угол \(M\) параллелограмма, поэтому \[ \angle M=60^\circ. \]
В треугольнике \(MNH\) сторона \(MH=3\) см лежит напротив угла \(30^\circ\). В прямоугольном треугольнике катет напротив \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \[ MN=2\cdot MH=2\cdot3=6\text{ см}. \] Следовательно, \[ PQ=MN=6\text{ см}. \]
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle N=\angle Q=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
Проверка: противоположные стороны равны \((6=6,\ 8=8)\), противоположные углы равны, а соседние углы дают \(180^\circ\).
Обсуждение
8 сообщенийРисунки и решение с ответом
Сделаю. В переписке нет условия 476(в), поэтому его нельзя решить без рисунка или текста. Ниже — схемы и решения для 476(а) и 477.
476(а)
Схема:
B (96°)────────C (84°)
/ /
/ /
A (84°)────────────────D (96°)
Дан параллелограмм \(ABCD\), где
\[
\angle A=84^\circ.
\]
В параллелограмме противоположные углы равны:
\[ \angle C=\angle A=84^\circ. \]
Сумма соседних углов равна \(180^\circ\):
\[ \angle B=180^\circ-84^\circ=96^\circ, \] \[ \angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=\angle C=84^\circ, \quad \angle B=\angle D=96^\circ.} \]
477
Схема:
N────────────P
/│ /
/ │ /
/ │ /
M───────────H┴────────────Q
MH=3 см HQ=5 см
NH ⟂ MQ, ∠MNH=30°
Дано:
\[ MH=3\text{ см}, \qquad HQ=5\text{ см}, \] \[ NH\perp MQ,\qquad \angle MNH=30^\circ. \]
1. Найдём сторону \(MQ\)
Так как точка \(H\) лежит на стороне \(MQ\), то
\[ MQ=MH+HQ=3+5=8\text{ см}. \]
В параллелограмме противоположные стороны равны:
\[ NP=MQ=8\text{ см}. \]
2. Найдём угол \(M\)
Треугольник \(MNH\) прямоугольный:
\[ \angle MHN=90^\circ. \]
Тогда
\[ \angle NMH=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]
Так как луч \(MH\) лежит на стороне \(MQ\), то
\[ \angle M=60^\circ. \]
3. Найдём сторону \(MN\)
В прямоугольном треугольнике \(MNH\) угол \(N=30^\circ\). Катет \(MH=3\) см лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому гипотенуза в два раза больше:
\[ MN=2\cdot MH=2\cdot3=6\text{ см}. \]
В параллелограмме:
\[ PQ=MN=6\text{ см}. \]
4. Найдём остальные углы
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle N=\angle Q=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{MN=PQ=6\text{ см},\qquad MQ=NP=8\text{ см}} \]
\[ \boxed{\angle M=\angle P=60^\circ,\qquad \angle N=\angle Q=120^\circ.} \]
Пришли фото или текст условия 476(в) — решу его с рисунком.
476 а б 477 Рисунки и решения
476 а
Схематический рисунок:
B (96°)────────C (84°)
/ /
/ /
A (84°)────────────D (96°)
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).
\[ \angle C=\angle A=84^\circ. \]
\[ \angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=\angle C=84^\circ,\qquad \angle B=\angle D=96^\circ.} \]
476 б
В условии на фото:
\[ \angle A-\angle B=55^\circ. \]
Схематический рисунок:
B (62°30′)────────────C (117°30′)
\ \
\ \
A (117°30′)────────D (62°30′)
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
По условию:
\[ \angle A-\angle B=55^\circ. \]
Сложим уравнения:
\[ 2\angle A=180^\circ+55^\circ=235^\circ, \]
\[ \angle A=117{,}5^\circ=117^\circ30'. \]
Тогда
\[ \angle B=180^\circ-117{,}5^\circ=62{,}5^\circ=62^\circ30'. \]
Противоположные углы равны:
\[ \angle C=\angle A,\qquad \angle D=\angle B. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=\angle C=117^\circ30',} \]
\[ \boxed{\angle B=\angle D=62^\circ30'.} \]
477
Схематический рисунок:
N────────────P
/│ /
/ │ /
/ │ /
M───H──────────Q
⟂
MH = 3 см, HQ = 5 см
∠MNH = 30°
1. Найдём стороны \(MQ\) и \(NP\)
Точка \(H\) лежит на стороне \(MQ\), поэтому
\[ MQ=MH+HQ=3+5=8\text{ см}. \]
В параллелограмме противоположные стороны равны:
\[ NP=MQ=8\text{ см}. \]
2. Найдём сторону \(MN\)
Треугольник \(MNH\) прямоугольный:
\[ \angle MHN=90^\circ. \]
Дано:
\[ \angle MNH=30^\circ. \]
Сторона \(MH=3\) см лежит напротив угла \(30^\circ\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:
\[ MN=2\cdot MH=2\cdot3=6\text{ см}. \]
Так как противоположные стороны параллелограмма равны,
\[ PQ=MN=6\text{ см}. \]
3. Найдём углы параллелограмма
В треугольнике \(MNH\):
\[ \angle NMH=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]
Луч \(MH\) лежит на стороне \(MQ\), поэтому
\[ \angle M=60^\circ. \]
Противоположный угол равен ему:
\[ \angle P=60^\circ. \]
Соседние углы supplementary:
\[ \angle N=\angle Q=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{MN=PQ=6\text{ см},\qquad MQ=NP=8\text{ см}} \]
\[ \boxed{\angle M=\angle P=60^\circ,\qquad \angle N=\angle Q=120^\circ.} \]
476 в
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия 476(в): в переписке нет его рисунка и данных, поэтому решить задачу без них нельзя.
476 в
476(в)
Условие:
\[
\angle A+\angle C=142^\circ.
\]
Рисунок:
B (109°)────────C (71°)
/ /
/ /
A (71°)────────────────D (109°)
Решение
В параллелограмме противоположные углы равны:
\[ \angle A=\angle C. \]
По условию:
\[ \angle A+\angle C=142^\circ. \]
Значит,
\[ 2\angle A=142^\circ, \]
\[ \angle A=71^\circ. \]
Тогда
\[ \angle C=71^\circ. \]
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=\angle C=71^\circ,\qquad \angle B=\angle D=109^\circ.} \]
