Реши задание на изображении
На изображении задания 2–10.
Краткие ответы
2.
а) Целые выражения:
\[
7x^2-2xy,\quad \frac a9,\quad \frac14m^2-\frac13n^2.
\]
б) Дробные выражения: \[ \frac{12}{b},\quad a(a-b)-\frac{b}{3a},\quad \frac a{a+3}-8. \]
3. Значения дроби \(\dfrac{y-1}{4}\):
\[ \begin{array}{c|cccccc} y&3&1&-5&\frac12&-1{,}6&100\\ \hline \dfrac{y-1}{4}&\frac12&0&-\frac32&-\frac18&-0{,}65&\frac{99}{4} \end{array} \]
4. \[ \text{а) }-10;\qquad \text{б) }\frac52. \]
5. \[ \text{а) }\frac32;\qquad \text{б) }\frac{12}{13}. \]
6. Значения \(\dfrac{x+5}{x-3}\) в указанном порядке:
\[ \frac12;\quad 0;\quad -\frac32;\quad -\frac53;\quad -\frac{43}{25};\quad -3;\quad 4;\quad 3. \]
7. \[ s=vt,\qquad t=\frac sv,\qquad V=\frac m\rho. \]
8. \[ t=\frac{s}{v_1+v_2}. \]
а) \(t=2{,}5\) ч \(=2\) ч \(30\) мин;
б) \(t=2\) ч.
9. \[ \text{а) }\frac{xy}{x+y};\qquad \text{б) }\frac{a-b}{ab};\qquad \text{в) }\frac{c+d}{c-d}. \]
10.
- а) \(x\ne2\);
- б) любое действительное \(b\);
- в) \(y\ne0,\ y\ne3\);
- г) \(a\ne0,\ a\ne1\).
Ключевые шаги и объяснение
№2
Выражение является целым, если переменная не находится в знаменателе. Числовой знаменатель допустим:
\[ \frac a9=\frac19a. \]
Если же в знаменателе есть переменная, выражение является дробным.
№3–5
Нужно просто подставить значение переменной.
Например, в №4а:
\[ \frac{a-8}{2a+5} =\frac{-2-8}{2(-2)+5} =\frac{-10}{1}=-10. \]
В №5б:
\[ a=1\frac12=\frac32,\qquad b=0{,}5=\frac12. \]
Тогда
\[ \frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} = \frac{\left(\frac32+\frac12\right)^2-1} {\left(\frac32\right)^2+1} = \frac{2^2-1}{\frac94+1} = \frac{3}{\frac{13}{4}} =\frac{12}{13}. \]
№6
В каждую клетку подставляем соответствующее значение \(x\). Например:
\[ x=-13:\qquad \frac{x+5}{x-3} =\frac{-13+5}{-13-3} =\frac{-8}{-16}=\frac12. \]
\[ x=5\frac23=\frac{17}{3}:\qquad \frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}}=4. \]
Ни одно значение \(x\) не равно \(3\), поэтому знаменатель нигде не обращается в ноль.
№7
Из формулы
\[ v=\frac st \]
умножаем обе части на \(t\):
\[ s=vt. \]
Затем из \(v=\dfrac st\) выражаем \(t\):
\[ vt=s,\qquad t=\frac sv. \]
Аналогично:
\[ \rho=\frac mV \quad\Longrightarrow\quad \rho V=m \quad\Longrightarrow\quad V=\frac m\rho. \]
№8
Поезда движутся навстречу, поэтому их общая скорость:
\[ v_1+v_2. \]
Расстояние равно произведению скорости на время:
\[ s=(v_1+v_2)t. \]
Отсюда
\[ t=\frac{s}{v_1+v_2}. \]
Проверка:
\[ (60+40)\cdot2{,}5=250, \]
\[ (75+80)\cdot2=310. \]
№10
Рациональная дробь имеет смысл только тогда, когда её знаменатель не равен нулю.
Например:
\[ \frac{x}{x-2}:\qquad x-2\ne0,\quad x\ne2. \]
В пункте 10б:
\[ b^2+7>0 \]
при любом действительном \(b\), поэтому подходят все действительные значения.
