Реши уравнения из номера 1
Краткий ответ
Считаем \(x,y\in\mathbb R\). В каждом уравнении бесконечно много решений:
\[ y=\frac{x-11}{4},\qquad (x,y)=\left(t,\frac{t-11}{4}\right) \]
\[ y=\frac{4x+17}{5},\qquad (x,y)=\left(t,\frac{4t+17}{5}\right) \]
\[ y=\frac{13-3x}{8},\qquad (x,y)=\left(t,\frac{13-3t}{8}\right) \]
\[ y=\frac{5x+9}{7},\qquad (x,y)=\left(t,\frac{5t+9}{7}\right) \]
Здесь \(t\) — любое действительное число.
Как решать
В каждом уравнении две переменные, поэтому одну из них выбираем произвольно, например \(x=t\), и выражаем через неё \(y\):
\[ x-4y=11 \] \[ -4y=11-x,\qquad y=\frac{x-11}{4} \]
\[ 4x-5y=-17 \] \[ -5y=-17-4x,\qquad y=\frac{4x+17}{5} \]
\[ 3x+8y=13 \] \[ 8y=13-3x,\qquad y=\frac{13-3x}{8} \]
\[ -5x+7y=9 \] \[ 7y=9+5x,\qquad y=\frac{5x+9}{7} \]
Проверка
Например, для уравнения 2:
\[ 4x-5\cdot\frac{4x+17}{5} =4x-(4x+17)=-17. \]
Равенство выполняется, значит формула получена верно.
Обсуждение
2 сообщенияРеши номер 1 из этого задания
В № 1 четыре уравнения. Так как в каждом уравнении две переменные, решений бесконечно много.
Пусть \(y=t\), где \(t\in\mathbb R\).
\[ x-4y=11 \] \[ x=11+4y \] \[ \boxed{(x,y)=(11+4t,\ t)} \]
\[ 4x-5y=-17 \] \[ 4x=5y-17 \] \[ \boxed{(x,y)=\left(\frac{5t-17}{4},\ t\right)} \]
\[ 3x+8y=13 \] \[ 3x=13-8y \] \[ \boxed{(x,y)=\left(\frac{13-8t}{3},\ t\right)} \]
\[ -5x+7y=9 \] \[ -5x=9-7y \] \[ \boxed{(x,y)=\left(\frac{7t-9}{5},\ t\right)} \]
