Реши номер 79 и номер 81

Краткий ответ

№ 79

а)
\[ \frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2} =\boxed{\frac{2x^2-3}{12x^3}} \]

б)
\[ \frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2} =\boxed{\frac{2b-1}{6ab^2}} \]

в)
\[ \frac1{3a^3}-\frac2{5a^5} =\boxed{\frac{5a^2-6}{15a^5}} \]

г)
\[ \frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6} =\boxed{\frac{b(bx-2)}{6x^6}} \]

№ 81

а)
\[ \frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz} =\boxed{\frac{z-y}{yz}} \]

б)
\[ \frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a} =\boxed{\frac{a^2-b^2}{3ab}} \]

в)
\[ \frac{p-q}{p^3q^2}-\frac{p+q}{p^2q^3} =\boxed{-\frac{p^2+q^2}{p^3q^3}} \]

г)
\[ \frac{3m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2} =\boxed{\frac{3m^2-2n^2}{6m^2n^2}} \]

Решение

Принцип: найти общий знаменатель, домножить числители на недостающие множители, затем выполнить действие с числителями. При вычитании скобки обязательно сохраняем.

№ 79

а) Общий знаменатель — \(12x^3\):

\[ \frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2} = \frac{3(2xy-1)-2x(3y-x)}{12x^3}. \]

\[ 3(2xy-1)-2x(3y-x) =6xy-3-6xy+2x^2=2x^2-3. \]

Значит,

\[ \boxed{\frac{2x^2-3}{12x^3}}. \]

б) Общий знаменатель — \(6ab^2\):

\[ \frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2} = \frac{2b(1-b^2)+(2b^3-1)}{6ab^2}. \]

\[ 2b-2b^3+2b^3-1=2b-1. \]

\[ \boxed{\frac{2b-1}{6ab^2}}. \]

в) Общий знаменатель — \(15a^5\):

\[ \frac1{3a^3}-\frac2{5a^5} = \frac{5a^2-6}{15a^5}. \]

г) Общий знаменатель — \(6x^6\):

\[ \frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6} = \frac{b^2x-2b}{6x^6} = \boxed{\frac{b(bx-2)}{6x^6}}. \]

№ 81

а) Общий знаменатель — \(xyz\):

\[ \frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz} = \frac{z(x-y)-y(x-z)}{xyz}. \]

\[ z(x-y)-y(x-z)=xz-zy-xy+yz=x(z-y). \]

\[ \frac{x(z-y)}{xyz} =\boxed{\frac{z-y}{yz}}. \]

б) Общий знаменатель — \(3ab\):

\[ \frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a} = \frac{a(a-2b)-b(b-2a)}{3ab}. \]

\[ a^2-2ab-b^2+2ab=a^2-b^2. \]

\[ \boxed{\frac{a^2-b^2}{3ab}}. \]

в) Общий знаменатель — \(p^3q^3\):

\[ \frac{p-q}{p^3q^2}-\frac{p+q}{p^2q^3} = \frac{q(p-q)-p(p+q)}{p^3q^3}. \]

\[ q(p-q)-p(p+q)=pq-q^2-p^2-pq=-(p^2+q^2). \]

\[ \boxed{-\frac{p^2+q^2}{p^3q^3}}. \]

г) Общий знаменатель — \(6m^2n^2\):

\[ \frac{3m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2} = \frac{2n(3m-n)-3m(2n-m)}{6m^2n^2}. \]

\[ 2n(3m-n)-3m(2n-m) =6mn-2n^2-6mn+3m^2=3m^2-2n^2. \]

\[ \boxed{\frac{3m^2-2n^2}{6m^2n^2}}. \]

Проверка, например для № 81в:

\[ \frac{q(p-q)-p(p+q)}{p^3q^3} = \frac{p-q}{p^3q^2}-\frac{p+q}{p^2q^3}, \]

то есть полученная дробь действительно возвращается к исходному выражению. Во всех пунктах переменные, стоящие в знаменателях, не равны нулю.