Реши задание на изображении
На изображении вижу функцию
\[
y=\frac{x}{x^2+3}.
\]
Но не указано, что именно нужно сделать с функцией. Что найти: производную, область определения, экстремумы или построить график?
Обсуждение
6 сообщенийУ=х(х^2+3)
Понял:
\[
y=x(x^2+3)=x^3+3x.
\]
Что требуется сделать с этой функцией: найти производную, исследовать её или построить график?
Пошагово
Что нужно найти для функции
\[
y=x(x^2+3)?
\]
Производную, экстремумы, область определения или построить график?
Это продолжение текущего задания: на изображении указано «Найдите производную», пункт 1:
\[ y=x(x^2+3). \]
Решение пошагово
Используем правило производной произведения:
\[ (uv)'=u'v+uv'. \]
Здесь:
\[ u=x,\qquad v=x^2+3. \]
Тогда:
\[ u'=1,\qquad v'=2x. \]
Подставляем:
\[ y'=1\cdot(x^2+3)+x\cdot2x. \]
Раскрываем скобки:
\[ y'=x^2+3+2x^2=3x^2+3. \]
Ответ:
\[ \boxed{y'=3x^2+3=3(x^2+1)}. \]
