Задача Задача №3668212
А
А
Реши пример с десятичными дробями: 26,1:13=
Анализ десятичной записи
Я размышляю над обозначением периодической десятичной дроби, начиная со второй позиции. Похоже, что последовательность 0, 7, 6, 9, 2, 3 постоянно повторяется, образуя 076923. Так можно ли представить это обозначение как 0.0 с чертой над 076923? В частности, я рассматриваю, не будет ли 2.0 означать 2.0 с повторяющейся частью 076923 после него. Возможно, начальная цифра — это 0, до начала повторения последовательности?
Ответ:
\[
26{,}1:13=2{,}007692307\ldots=2{,}0\overline{076923}.
\]
Ключевые шаги:
- \(13\cdot2=26\), остаток \(0{,}1\).
- После запятой получаем:
- \(1<13\), записываем \(0\);
- далее делим \(10, 100, 90, 120, 30, 40\), получая цифры \(0,7,6,9,2,3\).
- Остаток снова становится \(1\), поэтому цифры \(076923\) повторяются.
Проверка:
\[ 2{,}007692307\ldots\cdot13=26{,}1. \]
