Совёнок взял трёхзначное число, уменьшил его на 396 и получил число, записанное теми же цифрами, что и исходное, но в обратном порядке. Сколько всего существует чисел с таким свойством?

Краткий ответ: 50 без ведущего нуля; 60, если считать запись вроде \(014\) допустимой. Условие это не уточняет.

Пусть исходное число — \(\overline{abc}\), а обратное — \(\overline{cba}\). Тогда

\[ (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=396. \]

После упрощения:

\[ 99(a-c)=396=99\cdot4, \]

значит,

\[ a-c=4. \]

Цифра \(b\) может быть любой: \(10\) вариантов.

• Если обратное число должно быть записано без ведущего нуля, то \(c=1,2,3,4,5\). Это \(5\) вариантов, поэтому
  \[ 5\cdot10=\boxed{50}. \]

• Если допускается запись \(014\) как обратная запись числа \(410\), то можно также взять \(c=0,\ a=4\). Тогда
  \[ 6\cdot10=\boxed{60}. \]

Проверка: для каждого подходящего числа разность исходного и обратного равна \(99(a-c)=396\).