Подозрительный клоун раздаёт детям конфетки. Сейчас всем досталось поровну. Если бы детей было на двух меньше, каждому досталось бы на одну конфету больше. А если на три, то на две. Сколько всего конфет?

Краткий ответ: 12 конфет.

Пусть сейчас:

• \(x\) — количество детей;
• \(y\) — конфет получает каждый ребёнок.

Тогда всего конфет \(xy\).

Если детей на 2 меньше, каждый получает \(y+1\) конфету:

\[ xy=(x-2)(y+1) \]

Раскрываем скобки:

\[ xy=xy+x-2y-2 \]

\[ x=2y+2 \]

Если детей на 3 меньше, каждый получает \(y+2\) конфеты:

\[ xy=(x-3)(y+2) \]

\[ xy=xy+2x-3y-6 \]

\[ 3y=2x-6 \]

Подставим \(x=2y+2\):

\[ 3y=2(2y+2)-6 \]

\[ 3y=4y-2,\qquad y=2 \]

Тогда:

\[ x=2\cdot2+2=6 \]

Всего конфет:

\[ 6\cdot2=\boxed{12} \]

Проверка: 6 детям достаётся по 2 конфеты; 4 детям — по 3; 3 детям — по 4. Во всех случаях \(12\) конфет.