Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз: сейчас условие задания № 6 не отображается.

Решения заданий № 6–20

6. \[ (x^2+x)(9-x^2)=x(x+1)(3-x)(3+x)\le0 \] \[ \boxed{x\in(-\infty;-3]\cup[-1;0]\cup[3;+\infty)} \]

7. \[ (x^2-2x-3)(10-2x)=(x-3)(x+1)\cdot2(5-x)\ge0 \] \[ \boxed{x\in(-\infty;-1]\cup[3;5]} \]

8. \[ (9-x^2)(3x^2-x-4)=(3-x)(3+x)(3x-4)(x+1)\ge0 \] \[ \boxed{x\in[-3;-1]\cup\left[\frac43;3\right]} \]

9. \[ x^2(x+7)^3(x+5)^4<0 \] Чётные степени знак не меняют: \[ \boxed{x\in(-\infty;-7)} \]

10. \[ (3x-9)^{11}(x-1)^2(2-x)^9>0 \] \[ \boxed{x\in(2;3)} \]

11. \[ x^{13}(2x-1)^8(2x-5)^4\le0 \] \[ \boxed{x\in(-\infty;0]\cup\left\{\frac12;\frac52\right\}} \]

12. \[ (12-2x)^{19}(3x-15)^6(1-4x)^7\ge0 \] \[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac14\right]\cup\{5\}\cup[6;+\infty)} \]

13. \[ \frac{7-2x}{x+13}>0 \] \[ \boxed{x\in\left(-13;\frac72\right)} \]

14. \[ \frac{9x-63}{15x-45} =\frac{9(x-7)}{15(x-3)}\le0 \] \[ \boxed{x\in(3;7]} \]

15. \[ \frac{(x-1)(x+2)}{3-2x}<0 \] \[ \boxed{x\in(-2;1)\cup\left(\frac32;+\infty\right)} \]

16. \[ \frac{2x-9}{(x-15)(21-3x)}\ge0 \] \[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac92\right]\cup(7;15)} \]

17. \[ \frac{x^2-169}{x^2+14x} =\frac{(x-13)(x+13)}{x(x+14)}>0 \] \[ \boxed{x\in(-\infty;-14)\cup(-13;0)\cup(13;+\infty)} \]

18. \[ \frac{3+3x-x^2}{x^2-12x+36}\le0,\qquad x^2-12x+36=(x-6)^2 \] Корни числителя: \[ x=\frac{3\pm\sqrt{21}}2. \] \[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac{3-\sqrt{21}}2\right]\cup \left[\frac{3+\sqrt{21}}2;6\right)\cup(6;+\infty)} \]

19. \[ \frac{x^2-64x}{(2x-3)^4}<0 \] \[ \boxed{x\in\left(0;\frac32\right)\cup\left(\frac32;64\right)} \]

20. \[ \frac{(3x+9)(x^2+4x+3)}{(5x+30)(x^2-36)} = \frac{3(x+3)^2(x+1)}{5(x+6)^2(x-6)}\ge0 \] \[ \boxed{x\in(-\infty;-6)\cup(-6;-1]\cup(6;+\infty)} \]