(х²+х)(49-х²)≤0 реши методом интервалов

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in(-\infty;-7]\cup[-1;0]\cup[7;+\infty)} \]

Решение методом интервалов

Разложим выражение на множители: \[ (x^2+x)(49-x^2)=x(x+1)(7-x)(7+x). \]

Найдём нули множителей: \[ x=-7,\quad x=-1,\quad x=0,\quad x=7. \]

Они делят числовую прямую на интервалы:

\[ (-\infty;-7),\quad (-7;-1),\quad (-1;0),\quad (0;7),\quad (7;+\infty). \]

Проверим знак произведения на каждом интервале:

Нужно, чтобы произведение было меньше или равно нулю, поэтому выбираем интервалы со знаком «−» и все точки, в которых выражение равно нулю:

\[ \boxed{(-\infty;-7]\cup[-1;0]\cup[7;+\infty)}. \]

Точки \(-7,-1,0,7\) включаются, потому что знак неравенства содержит «\(\le\)».