(х²-2х-3)(10-2х)≥0

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in(-\infty,-1]\cup[3,5]} \]

Разложим множители: \[ x^2-2x-3=(x-3)(x+1), \] \[ 10-2x=2(5-x). \]

Тогда: \[ 2(x-3)(x+1)(5-x)\ge 0. \]

Положительный множитель \(2\) на знаки не влияет. Найдём нули: \[ x=-1,\qquad x=3,\qquad x=5. \]

Они делят числовую прямую на интервалы:

\[ \begin{array}{c|cccc} x&(-\infty,-1)&(-1,3)&(3,5)&(5,+\infty)\\ \hline (x-3)(x+1)(5-x)&+&-&+&- \end{array} \]

Нужно выбрать промежутки, где произведение неотрицательно, то есть со знаком «+», и включить точки, в которых произведение равно нулю:

\[ \boxed{x\in(-\infty,-1]\cup[3,5]}. \]

Проверка: при \(x=-1,3,5\) один из множителей равен нулю, поэтому точки входят в ответ.