(x²-2x-3)(10-2x)≥0 реши методом интервалов

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in(-\infty;-1]\cup[3;5]} \]

Решение методом интервалов

Разложим на множители: \[ x^2-2x-3=(x-3)(x+1), \] \[ 10-2x=-2(x-5). \]

Тогда: \[ (x+1)(x-3)\cdot[-2(x-5)]\ge 0. \]

Делим на \(-2\), поэтому знак меняется: \[ (x+1)(x-3)(x-5)\le 0. \]

Найдём нули: \[ x=-1,\quad x=3,\quad x=5. \]

Расставим их на числовой прямой:

\[ \begin{array}{c|cccc} x&(-\infty;-1)&(-1;3)&(3;5)&(5;+\infty)\\ \hline (x+1)(x-3)(x-5)&-&+&-&+ \end{array} \]

Нужно выбрать промежутки, где выражение меньше или равно нулю. Точки \(-1,3,5\) включаем, так как неравенство нестрогое:

\[ \boxed{(-\infty;-1]\cup[3;5]}. \]

Проверка: при \(x=4\) \[ (16-8-3)(10-8)=5\cdot2=10\ge0, \] поэтому промежуток \([3;5]\) выбран верно.