Трое друзей пошли в караоке. Женя спел 12 песен, Петя – 10, Андрей – 8. Петя с Женей пели вместе 7 песен, Андрей с Петей – 6, Женя с Андреем – 5. Всего друзьями было спето 16 песен. Сколько песен они спели втроём?

Краткий ответ: 4 песни.

Обозначим через \(x\) количество песен, которые друзья спели втроём.

Складываем количество песен каждого друга:

\[ 12+10+8=30. \]

При этом песни, спетые вдвоём, посчитаны дважды, поэтому вычтем:

\[ 7+6+5=18. \]

Но песни, спетые втроём, при таком вычитании вычли лишний раз, поэтому добавим \(x\):

\[ 16=30-18+x. \]

\[ 16=12+x,\qquad x=4. \]

Проверка:
песни, спетые ровно вдвоём:

\[ (7-4)+(6-4)+(5-4)=3+2+1=6. \]

Тогда всего уникальных песен:

\[ 30-6-2\cdot4=16, \]

так как каждая песня втроём учитывалась три раза, то есть на \(2\) раза больше.

Ответ: \(\boxed{4}\) песни.