Реши задание на изображении
Краткий ответ
1127.
а) \(\sqrt{x}\);
б) \(\sqrt a\);
в) \(\sqrt a\);
г) \(\sqrt q\).
1128.
а) \(\sqrt[4]{a^3}\);
б) \(\sqrt[3]{y^2}\);
в) \(\sqrt[3]{m^2}\);
г) \(\sqrt[3]{n^2}\).
1129.
а) \(b^2\);
б) \(\ell^3\);
в) \(d^3\);
г) \(t^4\).
1130.
а) \(ab^2\);
б) \(ab^2\);
в) \(ab^2\);
г) \(ab^3\).
Как упрощать
Используем правило:
\[ \sqrt[n]{x^m}=x^{\frac mn}. \]
Поскольку все переменные положительные, можно извлекать корни без знаков модуля.
1127:
\[ \sqrt[4]{x^2}=x^{2/4}=x^{1/2}=\sqrt{x}; \]
\[ \sqrt[6]{a^3}=a^{3/6}=\sqrt a,\qquad \sqrt[10]{a^5}=a^{5/10}=\sqrt a; \]
\[ \sqrt[8]{q^4}=q^{4/8}=\sqrt q. \]
1128: сокращаем дробь в показателе степени:
\[ \sqrt[8]{a^6}=a^{6/8}=a^{3/4}=\sqrt[4]{a^3}; \]
\[ \sqrt[6]{y^4}=y^{4/6}=y^{2/3}=\sqrt[3]{y^2}; \]
\[ \sqrt[12]{m^8}=m^{8/12}=m^{2/3}=\sqrt[3]{m^2}; \]
\[ \sqrt[24]{n^{16}}=n^{16/24}=n^{2/3}=\sqrt[3]{n^2}. \]
1129:
\[ \sqrt[4]{b^8}=b^{8/4}=b^2,\qquad \sqrt{\ell^6}=\ell^{6/2}=\ell^3; \]
\[ \sqrt[5]{d^{15}}=d^{15/5}=d^3,\qquad \sqrt[3]{t^{12}}=t^{12/3}=t^4. \]
1130: корень из произведения степеней:
\[ \sqrt{a^2b^4}=a^{2/2}b^{4/2}=ab^2; \]
\[ \sqrt[3]{a^3b^6}=a^{3/3}b^{6/3}=ab^2; \]
\[ \sqrt[4]{a^4b^8}=a^{4/4}b^{8/4}=ab^2; \]
\[ \sqrt[5]{a^5b^{15}}=a^{5/5}b^{15/5}=ab^3. \]
Проверка: например,
\[ (ab^2)^4=a^4b^8, \]
поэтому \(\sqrt[4]{a^4b^8}=ab^2\). Аналогично проверяются остальные ответы.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной темы: упрощение выражений с корнями и степенями.
На изображении видны №1151 и пункт 1152а.
№1151
а)
\[
\sqrt[4]{3^3\cdot4^2}\cdot\sqrt[4]{4^6\cdot3^5}
=\sqrt[4]{3^8\cdot4^8}
=\sqrt[4]{(12)^8}
=12^2=\boxed{144}.
\]
б)
\[
\sqrt[3]{7^2\cdot2}\cdot\sqrt[3]{7^4\cdot2^2}
=\sqrt[3]{7^6\cdot2^3}
=7^2\cdot2=\boxed{98}.
\]
№1152, а)
\[ \sqrt[4]{16a^8b^{16}} =\sqrt[4]{2^4(a^2)^4(b^4)^4} =\boxed{2a^2b^4}. \]
