(9-х²)(3х²-х-4)≥0

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in[-3;-1]\cup\left[\frac43;3\right]} \]

Решение:

Разложим выражение на множители: \[ 9-x^2=(3-x)(3+x), \] \[ 3x^2-x-4=(3x-4)(x+1). \]

Получаем: \[ (3-x)(3+x)(3x-4)(x+1)\ge 0. \]

Найдём нули множителей: \[ x=-3,\quad x=-1,\quad x=\frac43,\quad x=3. \]

Расставим их на числовой прямой: \[ -3<-1<\frac43<3. \]

Знак произведения меняется в каждой точке, поэтому выражение неотрицательно на промежутках: \[ [-3;-1]\quad\text{и}\quad\left[\frac43;3\right]. \]

Точки включаются, так как знак неравенства — \(\ge 0\).

Проверка: при \(x=0\): \[ (9-0)(-4)=-36<0, \] поэтому промежуток \((-1;\frac43)\) действительно не входит.