(3х-9)¹¹(х-1)⁷(2-х)⁹>0 реши методом интервалов

Ответ: \[ \boxed{x\in(-\infty;1)\cup(2;3)} \]

Решение методом интервалов

Найдём нули выражения: \[ 3x-9=0 \Rightarrow x=3, \] \[ x-1=0 \Rightarrow x=1, \] \[ 2-x=0 \Rightarrow x=2. \]

Отметим точки \(1,2,3\) на числовой прямой. Все степени нечётные, поэтому знак каждого множителя совпадает со знаком его основания.

Нужно выбрать интервалы, где произведение положительно: \[ (-\infty;1)\quad\text{и}\quad(2;3). \]

Точки \(1,2,3\) не включаются, так как при них выражение равно нулю, а требуется строгое неравенство \(>0\).