Вычисление степеней десяти
Я работаю над представлением различных чисел в стандартном формате. Например, 6·10^4 равно 60,000, тогда как 6·10^-4 — это 0.0006. Мне также нужно уточнить 7·10^3 и 7·10^-3, которые соответственно равны 7,000 и 0.007. Аналогично, 4·10^6 — это 4 миллиона, а 4·10^-6 — 0.000004. То же самое относится к 2·10^9 (2 миллиарда) и 2·10^-9 (0.000000002). Я прослежу за тем, чтобы для ясности оформить их с запятыми, и, возможно, включу предыдущие задания для контекста.
Краткий ответ
Задание 2.4
Вещества: сталь, воздух, стекло, молоко.
Тела: стакан, дерево, озеро.
Задание 2.5
\[ \begin{aligned} 7\cdot10^3&=7000,\\ 7\cdot10^{-3}&=\frac{7}{1000}=0{,}007,\\ 4\cdot10^6&=4\,000\,000,\\ 4\cdot10^{-6}&=\frac{4}{1\,000\,000}=0{,}000004,\\ 2\cdot10^9&=2\,000\,000\,000,\\ 2\cdot10^{-9}&=\frac{2}{1\,000\,000\,000}=0{,}000000002. \end{aligned} \]
Как рассуждать
- Вещество — то, из чего состоят тела: сталь, стекло, воздух, молоко.
- Тело — отдельный предмет или объект, имеющий форму и объём: стакан, дерево, озеро.
- При умножении на \(10^n\) запятая переносится вправо на \(n\) знаков.
- При умножении на \(10^{-n}\) запятая переносится влево на \(n\) знаков.
Проверка: \(10^{-3}=\frac1{1000}\), поэтому \(7\cdot10^{-3}=0{,}007\).