(9х-63)(15х-45)≤0 реши методом интервалов, учитывая,что скобка (9х-63) числитель, (15х-45) знаменатель

Ответ:
\[ x\in(3;7]. \]

Решаем дробное неравенство: \[ \frac{9x-63}{15x-45}\le 0. \]

Разложим на множители: \[ \frac{9(x-7)}{15(x-3)}\le 0. \]

Положительный множитель \(\frac{9}{15}=\frac35\) на знак не влияет, поэтому рассматриваем: \[ \frac{x-7}{x-3}\le 0. \]

Критические точки:

• \(x=7\) — числитель равен нулю, точка включается;
• \(x=3\) — знаменатель равен нулю, точка исключается.

Отметим их на числовой прямой:

\[ (-\infty;3),\quad (3;7),\quad (7;+\infty). \]

Проверим знаки:

Нужен знак «\(\le 0\)», поэтому берём отрицательный промежуток и точку, где числитель равен нулю:

\[ \boxed{x\in(3;7]}. \]

Точка \(x=3\) не входит, так как обращает знаменатель в ноль.