(х-1)(х+2)(3-2х)<0 реши методом интервалов

Ответ: \[ \boxed{x\in(-2;1)\cup\left(\frac32;+\infty\right)} \]

Решим методом интервалов: \[ (x-1)(x+2)(3-2x)<0 \]

1. Найдём нули множителей: \[ x-1=0\Rightarrow x=1, \] \[ x+2=0\Rightarrow x=-2, \] \[ 3-2x=0\Rightarrow x=\frac32. \]

2. Отметим точки на числовой прямой: \[ -2<1<\frac32. \]

3. Определим знаки на интервалах:

\[ \begin{array}{c|cccc} x&(-\infty;-2)&(-2;1)&(1;\frac32)&(\frac32;+\infty)\\ \hline (x-1)(x+2)(3-2x)&+&-&+&- \end{array} \]

Нам нужны интервалы, где произведение меньше нуля. Точки \(-2\), \(1\), \(\frac32\) не включаются, так как неравенство строгое.

\[ \boxed{x\in(-2;1)\cup\left(\frac32;+\infty\right)} \]