Реши задание на изображении

Понял: нужно решить задания № 832, 834, 836 и 838. Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — условия этих заданий сейчас не видны.

Понял: решить задания № 832–839, но в каждом взять только подпункты с чётными номерами — 2, 4, 6 и т. д. Пришли изображение ещё раз: условия сейчас не отображаются.

Это продолжение текущего задания: на изображении упражнения 832–839, нужно решить подпункты с чётными номерами — 2, 4, 6 (если они есть).

Используем правила: \[ (a^x)'=a^x\ln a,\qquad (\ln x)'=\frac1x, \] а также правило цепочки, произведения и частного.

832

2) \(\displaystyle y=e^{\frac{x}{2}-1}-\sqrt{x-1}\) \[ y'=\frac12e^{\frac{x}{2}-1}-\frac1{2\sqrt{x-1}}. \]

4) \(\displaystyle y=e^{1-x}+x^{-3}\) \[ y'=-e^{1-x}-3x^{-4} =-e^{1-x}-\frac3{x^4}. \]

6) \(\displaystyle y=e^{2x^3}\) \[ y'=6x^2e^{2x^3}. \]

833

2) \(\displaystyle y=3^x-x^{-2}\) \[ y'=3^x\ln3+2x^{-3} =3^x\ln3+\frac2{x^3}. \]

4) \(\displaystyle y=e^{3x}+2x^2\) \[ y'=3e^{3x}+4x. \]

834

2) \(\displaystyle y=3^x-e^{2x}\) \[ y'=3^x\ln3-2e^{2x}. \]

4) \(\displaystyle y=e^{3-x}+\frac1{x^4}\) \[ y'=-e^{3-x}-\frac4{x^5}. \]

835

2) \(\displaystyle y=3\ln x-2^x\) \[ y'=\frac3x-2^x\ln2. \]

4) \(\displaystyle y=3x^{-3}-\log_3x\) \[ y'=-\frac9{x^4}-\frac1{x\ln3}. \]

6) \(\displaystyle y=(3x^2-2)\log_3x\) \[ y'=6x\log_3x+\frac{3x^2-2}{x\ln3}. \]

836

2) \(\displaystyle y=\cos x-1\) \[ y'=-\sin x. \]

4) \(\displaystyle y=\sin x-2^x\) \[ y'=\cos x-2^x\ln2. \]

837

2) \(\displaystyle y=\cos(x+2)\) \[ y'=-\sin(x+2). \]

4) \(\displaystyle y=\cos(x^3)\) \[ y'=-3x^2\sin(x^3). \]

838

2) \(\displaystyle y=\sin\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x\) \[ y'=\frac13\cos\left(\frac{x}{3}+3\right)+2^x\ln2. \]

839

2) \(\displaystyle y=\frac{3^x}{\sin x}\) \[ y'=\frac{3^x\ln3\cdot\sin x-3^x\cos x}{\sin^2x}. \]

4) \(\displaystyle y=\log_3x\cdot\sin2x\) \[ y'=\frac{\sin2x}{x\ln3}+2\log_3x\cos2x. \]